人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 课件PPT

2．1.2指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质 学习目标1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象．2．初步掌握指数函数的有关性质． 课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案 课前自主学案温故夯基{2,4,8,16}．y轴 知新益能1．指数函数一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做___________，其中___为自变量，函数的定义域为___.2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质指数函数xR a>100，且a≠1)这一形式，否则就不是指数函数． 指数函数y＝ax的图象必须看底数a的取值，结合图象变换作出与指数函数有关的图象．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0＜a＜1，且b＞0B．a＞1，且b＞0C．0＜a＜1，且b＜0D．a＜1，且b＞0考点二指数函数的图象例2 【思路点拨】根据题意画出函数y＝ax＋b－1的大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解决．【解析】根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象，如图所示．所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0，故选C.【答案】C 【名师点拨】解决此类问题的关键是熟练掌握函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的关系，以及函数y＝ax恒过定点(0,1)的灵活应用，要注意数形结合思想的应用． 互动探究1本例将“图象经过第二、三、四象限”改为“图象经过第一、三、四象限”，试确定a和b的取值范围．解：y＝ax的图象在第一、二象限内，欲使其图象在第一、三、四象限内，必须将y＝ax向下移动．而当0＜a＜1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a＞1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a＞1.又图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限．欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故b－1＜－1，∴b＜0.即a和b的取值范围分别为a＞1，b＜0. 此类题目是有指数函数y＝ax参与的求函数的定义域、值域问题．考点三有关指数函数的定义域、值域例3 【名师点拨】求形如y＝af(x)的值域，首先求f(x)的值域，求形如y＝f(ax)的值域，可利用换元t＝ax转化为一般函数求值域． 方法感悟方法技巧1．指数函数的图象，要根据底数的不同确定其类别及位置．设a＞b＞1＞c＞d＞0，则y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．(如例2) 2．对于y＝af(x)这类函数：(1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域． 失误防范1．指数函数y＝ax的定义中，强调a＞0，且a≠1，当a＜0时，y＝ax仍是一个函数，但不是我们要求的指数函数，其定义域不是R.2．对于含有ax的复合函数，进行换元t＝ax时，不要遗漏了t＝ax＞0的范围．