新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件

2.2.1对数与对数运算第二课时对数的运算 问题提出1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？ 知识探究（一）：积与商的对数思考1:求下列三个对数的值：log32，2log4，log8．你能发现这三个对数之22间有哪些内在联系？思考2:将log32＝log4十log8推广到一222般情形有什么结论？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式log（M·N）＝logM十aalogN成立吗？a 思考4:将log32－log4=log8推广到一222般情形有什么结论？怎样证明？思考5:若a＞0，且a≠1，M，M，…，12M均大于0，则log(MMM…M）＝？na123n 知识探究（二）:幂的对数思考1:log3与log81有什么关系？22思考2:将log81=4log3推广到一般情形22有什么结论？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logMn＝nlogM成立．aa思考4:logx2=2logx对任意实数x恒成立22吗？ 思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则lognM等于什么？a思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？①两数积的对数，等于各数的对数的和；②两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数． 理论迁移例1用logx，logy，logz表示下列aaa各式：xy2xy(1)loga;(2).logaz3z 例2求下列各式的值：(1)log（47×25）；2(2)lg5100；31log2−3(3)log18-log2；33(4).1log2−33 例3计算：2log2+log35511log10+log0.36+log855523 小结作业:性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是—个降级运算.性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.性质③从左往右仍然是降级运算．利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.