对数的概念必修11%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%17%18%19%20%21%22%23%24%25%26%27%28%29%30%31%32%33%34%35%36%37%38%39%40%41%42%43%44%45%46%47%48%49%50%51%52%53%54%55%56%57%58%59%60%61%62%63%64%65%66%67%68%69%70%71%72%73%74%75%76%77%78%79%80%81%82%83%84%85%86%87%88%89%90%100%91%92%
一.情景再创,引发思考
一个天文单位乘法运算•繁299792.45831536000+光在真空中的速度(千米/秒)一年的秒数=1光年29979245831536179875474889937737414989622902997924588993773749454254955488299792.45831536000+31835792.458加法运算•易能否把乘法转化为加法呢?
二.算理演化,深入探究
12345672481632xy128641010241532768131112148192204840961638489256512数列•规律1.找出表格的规律,并补充完整:
123456724816321286441624+=664=64512101024153276813111214819220484096163848925665536162.利用表格计算结果:数列•规律
12345672481632641285121010241532768131112148192204840961638489256655361651279+=16641286553665536=你能从中找出一般规律吗?3.总结利用表格运算的规律:数列•规律
76463251648342211285121010241532768131112148192204840961638489256655361651279+=1612865536=乘法加法+数列•规律3.总结利用表格运算的规律:
76463251648342211285121010241532768131112148192204840961638489256655361651279+=1612865536=数列•规律3.总结利用表格运算的规律:数表不够用了!数表可以扩充!
约翰·纳皮尔(JohnNapier,1550~1617)苏格兰数学家《奇妙的对数定律说明书》(1614)logarithm
76463251648342211285121010241532768131112148192204840961638489256655361651279+=1612865536=数列•规律3.总结利用表格运算的规律:数表不够用了!数表可以扩充!数表可以改良!
三.创造新数,明确定义
?乘法加法+数表只能查得近似值!
?xy0??=如何能准确表示这个数?如何表示x呢?
记作:其中叫做对数的底数,N叫做真数.对数的定义读作:以a为底N的对数
四.理解定义,指对互化
指数与对数互化指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围:对数x的取值范围:底数的取值范围:
五、例题分析,巩固训练
典例指对互化常用对数:自然对数:(科学技术中常用数:无理数e=2.71828……)
典例认识对数对数的常用性质:
练习对数计算
六、回顾总结,升华算理
知识线12方法线课堂小结转化思想类比思想对数的定义指对互化对数恒等式
对数表的应用+=对数运算法则下节课深入研究!
巩固作业(必做)1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式.(2)(3)(4)(1)2.计算:(2)(3)(4)(1)
课堂作业(选做)
课外阅读:http://www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_16/3_16_1003.htm1.纳皮尔其人其事:2.《毛起来说e》:以色列知名科普作家EliMaor著
思考题: