2.2.1对数与对数运算
一、学习目标在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义;熟练掌握指数式和对数式的互换;能够求出一些特殊的对数式的值.
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年~1617年).他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.二、知识铺垫
一、实例:假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%,则经过多少年国民生产总值是现在的两倍?设:经过x年国民生产总值是现在的两倍,现在的国民生产总值是a.根据题意得:即:如何来计算这里的x?三、知识引入
其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是那么数b叫做以a为底N的对数,记作:四、讲授新课
底数幂真数指数对数指数和对数的关系相互转化
由对数的概念可知:1.负数和零没有对数;注意:
一般对数的两个特例:1.常用对数:以10为底的对数.并把简记作.2.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数.并把简记作.
例1.将下列指数式写成对数式:5.73)31((4)273(3)6412(2)6255(1)ma64====-解:五、练习巩固
例2.将下列对数式写成指数式:解:
例3.求下列各式的值:例4.计算:
(1)对数的定义;(2)指数式和对数式的互换;(3)求值.六、练习巩固思考题:(1)对数式中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=1,x=_______