221对数与对数运算(3)

2.2.1对数与对数的运算（3） 教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念； 要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 探索：把左右两列中一定相等的用线连起来 对数的换底公式证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式 其他重要公式1: 其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得 其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得 指数、对数方程问题：已知2x=3，如何求x的值？若已知log3x=0.5,如何求x的值？ 公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；解法:原式=解法:原式= 例题2：计算的值分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式= 已知求的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：，一定要求 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用； 例三、设求证：证：∵∴∴ 2比较的大小。∴∴∴ 例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴又∵∴∴∴ 例六、若求m解：由题意：∴∴ 例1、解方程：（1）22x－1=8x解：原方程化为22x－1=23x2x－1=3xx=－1∴方程的解为x=－1（2）lgx－lg(x－3)=1解：原方程化为lgx=lg10+lg(x－3)lgx=lg10(x－3)x=10(x－3)经检验，方程的解为化同底法 例2、解方程：（1）8×2x=解：原方程化为2x+3=(x+3)lg2=(x2－9)lg3(x+3)(xlg3－3lg3－lg2)=0故方程的解为 指对互表法（2）log(2x－1)(5x2+3x－17)=2解：原方程化为5x2+3x－17=(2x－1)2x2+7x－18=0x=－9或x=2当x=－9时，2x－1＜0与对数定义矛盾，故舍去经检验，方程的解为x=2 例3、解方程：（1）解：原方程化为则有t2–4t+1=0∴x=1或x=－1故方程的解为x=1或x=－1. （2）log25x－2logx25=1换元法解：原方程化为log25x－=1设t=log25x则有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625x=或x=625经检验，方程的解为 例4、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=2解：原方程化为则t(t－1)=2故方程的解为 重点归纳解法类型等价式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c为常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指对互表法换元法 解对数方程应注意两个方面问题：(1)验根；(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.学生练习：解方程1、lgx+lg(x－3)=12、3、4、lg2(x+1)－2lg(x+1)=35、答案：1、x=52、x=3、x=±24、x=999或x=5、x=2 1、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=1 2、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。解：由题=4 积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：重要公式:重点归纳 再见