高一数学 对数与对数运算

 对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x＝.可化为3x＝，所以x＝.那么你会解3x＝2吗？答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.梳理 对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.知识点二 对数与指数的关系思考 loga1(a>0，且a≠1)等于？答案 设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1).对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数. 类型一 对数的概念例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(  )A.b5B.25或a0且x2>0，>0，∴y>0，z>0.loga＝loga(x2)－loga＝logax2＋loga－loga＝2loga|x|＋logay－logaz.反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练2 已知y>0，化简loga. 命题角度2 用代数式表示对数例3 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.解 方法一 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，于是log3645＝＝＝＝＝.方法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，于是log3645＝＝＝＝.方法三 ∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18，∴log3645＝＝＝＝＝.反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.跟踪训练3 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.1.log5＋log53等于(  )A.0B.1C.－1D.log52.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(  ) A.logab·logcb＝logcaB.logab·logca＝logcbC.loga(bc)＝logab·logacD.loga(b＋c)＝logab＋logac3.log29×log34等于(  )A.B.C.2D.44.lg0.01＋log216的值是.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).课时作业一、选择题1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(  )①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③＝；④(am)n＝amn；⑤loganb＝－nlogab.A.2B.3C.4D.52.等于(  )A.B.C.2D.4 3.化简等于(  )A.log54B.3log52C.2D.34.已知lg2＝a，lg3＝b，则用a，b表示lg15为(  )A.b－a＋1B.b(a－1)C.b－a－1D.b(1－a)5.若log5·log36·log6x＝2，则x等于(  )A.9B.C.25D.6.计算(log32＋log23)2－－的值是(  )A.log26B.log36C.2D.1二、填空题7.(log43＋log83)(log32＋log92)＝.8.(lg5)2＋lg2·lg50＝.9.已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝.10.若3x＝4y＝36，则＋＝.三、解答题11.若x·log32016＝1，求2016x＋2016－x的值. 12.计算：(1)＋log0.25＋9log5－log1；(2).13.已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p的值；(2)求证：－＝. 四、探究与拓展14.计算－＋＋(－)0－log31＋2lg5＋lg4－5log52＝.