新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

“对数与对数运算（一）”教学设计1教材分析“对数与对数运算（一）”这节课是人教A版必修1第2章对数函数第1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数→指数函数、对数→对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.2学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研究过程.学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.3教学目标知识与技能理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.过程与方法通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数.情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.4重点与难点1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化.2.难点：（1）对数概念的形成；（2）对数性质的推导.5教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学.精品学习资料可选择pdf第1页，共6页----------------------- 6教学过程设计环教学内容设计设计意图师生双边互动节教师：我们可以研究什么问题？要测定古物的年代，可以利用放射性学生：回答问题.碳法：在动植物的体内都含有微量的教师：你能把要研究的问题用数通过学生熟学符号语言表达吗？14放射性C.动植物死亡后，停止了悉的问题情学生：回答问题.境，让学生自创引导学生自己提出“已知y（残14新陈代谢，C不再产生，且原有的主地提出问留量）求x（所经过的衰变时间）”题，引发思设的问题，并用符号表述，让学生1414C会自动衰变.经科学测定，若C考，体会这些明确这就是本节课研究的课题，问题之间的情的原始量为1，则经过x年后的残留x关联是指数比如，已知.09998795.0，x量为y.0999879.b境式aN中求x.问题1:请你说说关系式教师：你能解决你所提出的问题已知两个量吗？（让学生意识到这是一个新xy.0999879有何作用.求第三个量．问题，以前没有遇到过）问题2：让学生主动教师：提出问题（1）怎样认识.0999879x5.0联系指数函学生：回答问题呢？这里的x是什么？数图象，尝试x教师：作出y.0999879（2）求x，这里的x存在吗？有多少说明这里的个？为什么？x是惟一存与y5.0的图象,发现它们有交在的，并体会这样的研究点，而且只有一个交点，那么指构可为后面的数x在哪里呢？探求提供理学生：交点的横坐标就是指数x.建论保证，因而是有意义的.教师：提出问题概学生：回答问题学生：稍作议论念问题3：让学生意识x（1）在关系式.09998795.0中，到，x被底数教师：类比根式的概念的建立过x是惟一存在的，虽然我们不能马上和幂惟一确程，比如，求出来，你觉得它应该和谁有关呢？定，求x和2x3x;3（2）对确定的x（5700），“指数运算”55有关.x32x32x.09998795.0的意义是什么？精品学习资料可选择pdf第2页，共6页----------------------- 给出名词“对数”和符号“log”.（3）如果把这里的求x看成一种运算启发学生意的话，谈谈你对它的认识.识到“需要引从而解决最初的问题：（4）求这里的x会和一种运算有关，进一个概念x.09998795.0之前你遇到过类似的情形吗？和符号”.并xlog.0999879.5.0且利用新名词、新符号重教师：提出问题新认识问题.学生：回答问题教师：给出对数的概念，并适时地介绍对数发明历史.对数的概念：一般地，如果xaNa(0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.数学史简介：对数的创始人——苏格兰数学家纳皮尔（1550年~1617年）给对数作了定义.他发明了供天文计算作参考的对数，问题4：并于1614年在爱丁堡出版了《奇（1）你能把下列式子写成对数式吗？从具体例子妙的对数定律说明书》，公布了35入手，进一步他的发明.恩格斯把对数的发明与2)1(2)2(;832;理解、熟悉名解析几何的创始，微积分的建立11112词“对数”和并称为17世纪数学的三大成就.2)3()4(;27.23符号“log”.（2）根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？精品学习资料可选择pdf第3页，共6页----------------------- 学生练习教师：这是个什么数？为什么等求下列各式的值：于2；5；-3；-6？25(1)log81;(2)log93243;学生：因为981;3243;11(3)log3;(4)log2.深入理解对316127643;2.2764数.（1）让学教师：其实想认识对数只要将它生体会对数转化为相应的指数式就容易理解可以转化为了，指数式和对数式是可以等价指数，对数式转化的.和指数式是等价的；（2）教师：看练习中的对数有大于0认识特殊的的，有小于0的，有没有等于0对数，明确对考察特例的对数呢？数式中各个学生：回答(1)推导log10,a量的取值范0理logaa1(a0,且a1).围.教师：a1是个特殊的指数式，（2）说明“负数和零没有对数”.还有其他特殊的指数式吗？解学生：回答教师：对数可正可负可为0，那对概数是否能取到所有的实数呢？学生：回答问题念教师：你怎么知道的呢？学生：从指数式baN(其中a0且a1)中我们可以知道.教师：对数b可以取到一切实数，底数a0且a1，真数N应满足什么要求呢？学生：大于0.教师：负数和零没有对数.精品学习资料可选择pdf第4页，共6页----------------------- 学生：尝试独立完成练习教师：巡视，个别辅导学生：回答结果概教师：给出评价通过练习，掌念回头看（1）（2）的解题过程，握对数问题应你有什么发现？例1求下列各式的值：可以转化为用b指数问题来教师：一般情况下有logaab(1)log1000;(2)log102.56.25;解决，反思解例(3)log27.对吗？9题过程从而题学生：回答问题得到两个对解教师：从（3）中，你又会有什么数性质.析发现呢？对数还有很对有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.教师：介绍“常用对数和自然对数”.问题：1.在本节课临近结束，我们还需要干什么？2.本节课我学习了什么？怎样学习研究的？让学生复习小本节主要内学生：回答，讨论交流，补充结容，完善学生与的认知结构，教师：归纳总结，突出重点知识；反体会数学思解决学生的疑惑点。思想方法。作业与反馈：分层布置作（1）必做题：同步作业本1——9题.评业，关注学生（2）选择题：同步作业本10，11题.价的能力差异。设计精品学习资料可选择pdf第5页，共6页----------------------- 7教学过程的流程图实际问题情境提出问题初步探究抽象为数学问题解决问题探究活动类比联想尝试建立概念解决问题体现方法概念的精致小结体现方法考察特例精品学习资料可选择pdf第6页，共6页-----------------------