221对数与对数运算(2)

2.2.1对数与对数的运算（2） 复习上节内容2.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零,即loga1=0；(3)底的对数等于1,即logaa=13.对数恒等式1.对数一般地,如果ax=N(a＞0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.常用对数N的常用对数log10N,记作lgN自然对数N的自然对数logeN简记作lnN. 新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有： 证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和 证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数 证明：③设由对数的定义可以得：即证得正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数 正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数. ①简易语言表达：“积的对数=对数的和”…②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：分析运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 探索：把左右两列中一定相等的用线连起来 例1计算讲解范例解:=5+14=19解: 讲解范例解:=3 例2讲解范例解（1）解（2）用表示下列各式： 例3计算：讲解范例解法一：解法二： 例3计算：讲解范例解： 练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值： 2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ； 1、指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数指数恒等式：3、对数运算性质：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)重点归纳 1、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=1 2、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。解：由题=4