高一数学同步练习：第二章　基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1　对数与对数运算 课时2　对数的运算

必修一第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算课时2 对数的运算一、选择题1、若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(  )A．2B.C．4D.2、已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(  )A.B.C.D.3、已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(  )A．15B.C．±D．2254、若log5·log36·log6x＝2，则x等于(  )A．9B.C．25D.5、计算：log916·log881的值为(  )A．18B.C.D.6、下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(  )A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.＝logaD.＝logax－logay二、填空题7、2008年5月12日 ，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．8、(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9、2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.三、解答题10、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)11、下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．(  )A．二B．四C．五D．七12、若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．13、(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34； (2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．以下是答案一、选择题1、A [由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，lgalgb＝.于是(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.]2、C [∵log89＝a，∴＝a.∴log23＝a.lg3＝＝＝.]3、B [∵3a＝5b＝A>0，∴a＝log3A，b＝log5A.由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2，得A2＝15，A＝.]4、D [由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.]5、C [log916·log881＝·＝·＝.]6、C 二、填空题7、1000解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．8、1解析 (lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.9、－3解析 原式＝2(log510＋log50.5)＋(－)＝2log5(10×0.5)＋＝2＋－5＝－3.三、解答题10、解 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.依题意，得＝0.75x，即x＝＝＝＝≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.11、A [由指数式与对数式的互化可知，10x＝N⇔x＝lgN，将已知表格转化为下表：组号一二三四五六七N235681012lgN0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.69897＝1，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.90309，∴第五组对应值正确．∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.07918，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．]12、解 原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0， ∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(＋)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.13、解 (1)方法一 lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.方法二 lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg－lg＋lg－·＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－·＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.(2)方法一 由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.方法二 因为3a＝4b＝36，所以＝3,＝4，所以()2·＝32×4，即＝36，故＋＝1.