高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

第二课时 对数的运算 课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值.2.了解对数的换底公式,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.3.体会转化思想在对数中的作用. 自主学习1.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=;知识探究logaM+logaNlogaM-logaN(3)logaMn=(n∈R).nlogaM 自我检测AC A 答案:-n 5.log89·log332=. 题型一对数运算课堂探究 方法技巧(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.(2)对数计算问题中,涉及lg2,lg5时,常利用lg2+lg5=1及lg2=1-lg5,lg5=1-lg2等解题. 题型二换底公式应用【例2】(1)计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258); (2)若log23=a,log949=b,试用a,b表示log5642. 与对数有关的方程问题题型三【例3】解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lgx)2+lgx3-10=0.解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.检验:当x=-1时,2x+10,x2-2>0.故x=3.(2)原方程整理得(lgx)2+3lgx-10=0,即(lgx+5)(lgx-2)=0,所以lgx=-5或lgx=2,解得x=10-5或x=102,经检验知:x=10-5,x=102都是原方程的解. 方法技巧简单的对数方程及其解法名称题型解法基本型logaf(x)=b将对数式转化成指数式f(x)=ab同底型logaf(x)=logag(x)转化成f(x)=g(x),需验根需代换型F(logax)=0换元,令t=logax,转化成关于t的方程 (2)lgx+2log10xx=2. 谢谢观赏！