对数和对数运算

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时间：2022-08-09

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2.2.1对数与对数运算(1) 问题：假设1999年我国人口约为13亿。如果今后能将人口的年平均增长率控制在1%，那么经过多少年人口数量可以达到18亿？分析：假设经过x年人口数量达到18亿，根据题意有:13(1+1%)x=18即：这是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数的问题. 一、对数的概念1.定义：一般地，如果ax=N（a>0，a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作:logaN=x，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.因为a>0，所以不论x是什么实数，都有ax>0，这就是说不论x是什么数，N永远是正数，因此负数和零没有对数. 问:1.以4为底,16的对数是多少?2的对数又是多少?答：解： 2.由对数定义得：（1）负数和零没有对数；（2）loga1=（3）logaa=1的对数为0底的对数为101指数式ax=N中，a叫底数，x叫指数，N叫幂值；logaN=x3.指数式与对数式的关系：ax=N对数式logaN=x中,a叫底数,x叫对数，N叫真数. 4.常用对数:以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.5.自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫做自然对数.为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN. 课堂练习《乐学》P34例1、变式1 课堂练习《乐学》P34例2、变式2 二、对数运算性质你能根据指数与对数的关系证明上述对数的运算性质吗？课后作业1.习题2.2A组1、2.2.《乐学》2.2.13.预习对数的运算一节

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