人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.1对数与对数运算（1）学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1.了解对数、常用对数、自然对数的概念；2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．二、学习重难点：重点：理解和掌握对数的性质难点：进行对数式与指数式的互化三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习根式和分数指数幂五、学习内容：(看书后填空)1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作x＝logaN，其中a叫做，N叫做.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做，以e为底的对数称为，log10N可简记为，logeN简记为.3.对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝.对数恒等式：alogaN＝；logaax＝(a>0，且a≠1)．4.对数的性质(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数.探究点一 对数、常用对数与自然对数的概念问题1 对于教材2.1.2的例8，从关系y＝13×1.01x中，如果问“哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？问题2 像问题1中，已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数．那么你能给对数一个定义吗？ 问题3 根据对数的定义，如何将＝1.01x、42＝16写成对数形式？问题4 阅读教材62页下半段，回答常用对数、自然对数是如何定义的？问题5 在对数式x＝logaN中，底数a和真数N的取值范围是什么，为什么？探究点二 对数式与指数式的互化问题1 在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？问题2 指数式与对数式具有怎样的关系？问题3 指数式ab＝N和对数式b＝logaN有何区别与联系？例1 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.例2 求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)－lne2＝x.探究点三 对数的基本性质问题1 是不是所有的实数都有对数？为什么？问题2 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？问题3 你能推出对数恒等式＝N吗？例3 求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1 六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.常用对数、自然对数:_____________________2.对数式与指数式的互化:_____________________3.对数的基本性质:_____________________七、达标检测：1.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(  )A．1B．2C．3D．42.若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(  )A．9B．8C．7D．63.在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(  )A．b5B．2