人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算 学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.1对数与对数运算（2）学案新人教A版必修1一、学习目标：1.加深对数的概念；2.理解对数运算性质的推导过程，掌握对数的运算性质、换底公式；3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．二、学习重难点：重点：掌握对数的运算性质、换底公式难点：对数运算性质的推导过程三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：我们已经知道，实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算，集合有交、并、补运算，指数也有三种运算，那么，对数有怎样的运算？五、学习内容：(看书后填空)1.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝；(2)loga＝；(3)logaMn＝(n∈R)．2.对数换底公式logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).探究点一 对数运算性质问题1 指数的运算法则有哪些？问题2 指数式与对数式的互化公式是怎样的？问题3 根据对数的定义及对数与指数的关系你能解答下列问题吗？(1)设loga2＝m，loga3＝n，求am＋n；(2)设logaM＝m，logaN＝n，试利用m、n表示loga(M·N)问题4 同样地，由am÷an＝am－n和(am)n＝amn，也得到对数运算的其他性质：loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM(n∈R)(a>0，且a≠1，M>0，N>0)．试着推导出上述两个公式 例1 用logax，logay，logaz表示loga探究点二 换底公式问题1 假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，进一步可得到什么结论？问题2 由问题1你能猜测与哪个对数相等？如何证明这个结论？例2 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.对数运算性质:_________________________2. 换底公式：_________________________七、达标检测：1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(  )A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.＝logaD.＝logax－logay2.化简log618＋2log6的结果是(  )A．－2B．2C.D．log623.计算：(1)log2(47×25)；(2)lg.4.已知logax＝logac＋b，求x.八、学习反思：______________________________________________________________________练习题一、基础过关 1．log23·log32的值为(  )A．1B．－1C．2D．－22．计算：log916·log881的值为(  )A．18B.C.D.3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(  )A．9B.C．25D.4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(  )A．15B.C．±D．2255．若loga2＝m，loga5＝n，则a3m＋n＝________.6．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.7．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．8．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.二、能力提升9．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(  )A.B.C.D. 10．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(  )A．2B.C．4D.11．2log510＋log50.25＋(－)÷＝________.12．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．三、探究与拓展13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)