对数及对数运算教案

对数及对数运算教案祥课题：对数于对数的运算(第一课时)一、教学目的(1)理解对数的概念(2)能够说明对数与指数的关系(3)掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点(1)对数的概念(2)对数式与指数式的相互转化三、教学难点对数概念的理解四、教学类型新课教学五、教学过程(1)引入课题(由指数引入对数)问题引入：T：请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，(抽象出，板书)， 对于y131.01x,当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值(yaxN)时，如何求出X的值，或者说X该如何表示？T:这就是我们今天要学的对数.(板书本节课题)设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.（2）新课教学T:首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）1、对数的概念：一般地，如果axN（a0且a1）,那么数x叫做以a为底N的对数，记做xlogaN，其中a叫做对数的底数，n叫做真数.注：1°注意对数的写法；20底数的限制a0且a1T:好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a也就要满足a0且a1.特殊地，1°常用对数：把log1oN记为lgN；2°自然对数：把logeN记为lnN.T:常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.T:呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.2、探究指数与对数的关系当a0且a1时，axNxlogaN指数式对数式 底数a底数指数x对数哥N真数T：我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a、x、N在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、哥对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、哥.设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a、x、N三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.T：清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？3、对数的基本性质T:我们知道对数axN,这里a0且a1,那么N0,反映到对数中是什么？S：在又t数XlogaN中，真数N大于零.T:是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）10负数和零没有对数T：同样的，我们知道a01,a1a,那么反映到对数中又是什么呢？S：loga10,lOgaa1T:是的，就是书上给出的结论.（板书）2°loga10,lOgaa1设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对 数式的相互转化.4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.T:下面看到书上的例题例如：例1中54625,例2中lne2x5、练习题T:请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下(1)把下列指数式与对数式互化C-1C11o273-2olog21234(2)求出下列各式中x的值1olg100x2010gx92设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.六、归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质「总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中 的作用. 七、作业布置T:下课后，请同学们认真完成课后习题作业八、板书设计§3.1.1方程的根与函数的零点＞对数的概念一般地，如果axN二、指数与对数的关系（互化）人那么数x叫做以a为底N的对数，记做xlogaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（注：a0且a1）特殊地，1,当a10时）把1og10N记为lgN,常用对数；2,当ae时,把logeN记为lnN）自然对数.当aaxN数式（1）把下列指数式与对数式互化y13当xy13当xlog1.01x1时,1027对数式底数对数真数对数的基本性质）负数和零没有对2,loga10,10gaa120log2;⑶求出下列各式中x的值10lg100y13寸,a时，当y时，1.01；2时，1.012-y18y20axN2010gx9 例：1)546252,lne2x