指数与对数运算

指数与对数运算.指数与指数运算1、指数式：形如abN,a叫做底数,b叫做指数,N叫做出.2、0指数哥与分数指数哥：0n1,(l)a1(a0)；(2)a—(a0).a3、根式性质：n/-nn/Ta,n为奇数⑴"a)a；(2)Va⑶，n为偶数.4、分数指数哥：(1)正分数指数1man吗(a0),ann/am"(a0,m、nN*,m为既约分数).n(2)负分数指数哥：N*,m为既约分数).n；1.Can—(a0mn-2--2-5、指数募运算法则:-2-mmnmna⑴aaa;(2)—am、nmnnnn(3)(a)a；(4)(ab)ab.【练习题】1、化简4/16x8y4(x0,y0)得()-22-2A.2xyB.2xyC.4xyD.2xy2、(33)3(0.002)210(,52)1(,3)083、526,5264(1)2('高)3141(0.1)2(a3b3)2-2- 115、已知a2a23,求下列各式的值.3322小1小、22…aa⑴aa;(2)aa；(3)-r22a2a21.对数定义：若ab.对数与对数运算N(a0,且a1)，则b叫做以a为底N的对数，记作blogaN,a叫做底N叫做真数.(2)对数恒等式：alogaNN(a0,且a1,N0)……,logaN(3)对数换底公式：logbN*—logab(4)对数的性质:①负数与零没有对数；②logaa1,loga10;③logablogba1(5)常用对数：以10为底的对数log10N叫做常用对数，简记作lgN;自然对数：以e为底的对数logeN叫做自然对数，简记作lnN。2.对数的运算性质若a0,且a1,M0,N0；则M(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)loga丁logaMlogaN；N(3)logaMnnlogaM；(4)logamMn—logaM.m【练习题】1.【例题1】计算-2--2-(1)lg0.01；10g1931；10g2:322log5101(2)5g5；10g(21)(32,，2)_710g7610g6510g54；7-2- .3x3x(2)已知x-loga(V21),求*xax的值.2aa⑶已知26a33b62c,求证：--3.abc(4)已知f(10x)x,贝Uf(3)—2⑸已知(logx3)9,则x-4--4-(6)设g(x)xe,xInx,x则g吗］-4-1.对数运算性质51【例题2】计算：(1)lg12.5lg-lg—;822lg2lg31-lg0.36-lg82322223)lg5-lg8lg5lg20(lg2).3【变式2】(1)(lg5)22lg2(lg2)233(2)(lg2)(lg5)31g21g5.-4- 3)对数的换底公式【例题3】计算：(1)log162710g8132;(2)(log32log92)(log2310g83).(3)已知log341og481og8mlog416,求m.【变式3】(1)已知1g2a,lg3b,则男12lg15一(2)lg2a,lg7b,则10g89.8=.(3)已知log23a,log37b,求1og4256.(4)已知10g1227a,求log616的值.(5)已知log329p,1og2725q,试用p、q表示1g5.-4-