对数及对数运算

2.2.1对数及对数运算（1） 引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。情景引入（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 引题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？(1＋8％)x＝2，求x=?3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？已知底数和幂的值，求指数. 注意：（1）底数的限制：a>0且a≠1；（2）对数的书写格式。一、对数的定义:一般地,如果那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓二、思考：为什么在定义中要规定：a＞0且a≠1，是不是所有的实数都有对数？负数与零没有对数 三、两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数，简记为；（2）自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，简记为注意：两个重要对数的书写 课堂练习1.将下列指数式写成对数式：2.将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值 例1求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4) 四、对数的性质探究活动1求下列各式的值思考：通过上面的例子，你发现什么？“1”的对数等于零，即0000原因 探究活动2求下列各式的值1111思考：通过上面的例子，你发现什么？底数的对数等于一，即原因 探究活动3求下列各式的值：思考：通过上面的例子，你发现什么？对数恒等式：30.68945 探究活动4求下列各式的值思考：通过上面的例子，你发现什么？对数恒等式：4536 （1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：小结（5）对数恒等式：（6）三个常用的对数数值： 练习1.2.求下列各式的值 求x的值：(1)(2) 1.对数定义：2.指数式与对数式互换3.理解:a＞0且a≠1；而且N>04.常用的两种对数：5.几个常用结论：小结 2.2.1对数的运算性质(2) 指数的运算性质有哪些？你能从指数与对数的关系以及指数运算性质得出相应的对数运算性质吗？ 积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a1，M>0,N>0,则有： 则（2） 则（3） 例题与练习例1用，，表示下列各式： 例2计算(2)(3)（1） 课堂练习1.设 对数换底公式(a>0,a1，c>0,c1,b>0)如何证明呢?对数的换底公式的意义在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题。利用换底公式时，注意选择适当的底数，一般取常用对数。注意 设a,b>0且均不为1,则你能证明吗?三个推论 例1计算： 例2已知用a,b表示。练习：1.2. 例3生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt 由于大约每经过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以于是这样的生物死亡t年后体内的碳14的含量为由于对数与指数的关系，指数式可以写成对数式湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么由计算器可得：所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。 练习：1．求值：2．若,求m3．若log83=p,log35=q,用p,q表示lg5作业：书上P75---11，12