高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

2.2.1对数与对数运算I1 思考截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？问：哪一年的人口数可达到18亿，20亿？2 有三个数2(底),3(指数)和8(幂)（1）由2(底)，3(指数)得到数8(幂)的运算是（2）由8(幂)，3(指数)得到数2(底)的运算是（3）由2(底)，8(幂)得到数3(指数)的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！3 对数定义一般地，如果那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子叫做对数式.4 常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。简记作lgN。其中e为无理数e=2.71828……2.以e为底的对数叫自然对数。简记作lnN。5 讲解范例1例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）6 讲解范例2（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：7 指数式与对数式的关系8 探究⑴负数与零没有对数.⑵１的对数是０，即(4)对数恒等式⑶底数的对数等于１,即9 讲解范例3（1）（2）解：（1）解：（2）例3求出下列各式中值：10 讲解范例3例3求出下列各式中值：11 2.2.1对数与对数运算II12 复习：对数定义一般地，如果那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子叫做对数式.13 复习：有关性质⑴负数与零没有对数.⑵(3)对数恒等式14 复习：指数运算法则15 推导一16 积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a1，M>0，N>0,那么：17 推导二18 推导三19 例1解（1）解（2）用表示下列各式：20 例2计算（1）（2）解:=5+14=19解:原式=原式=lg1021 小结积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a1，M>0，N>0,那么：22 2.2.1对数与对数运算III23 小结积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a1，M>0，N>0,那么：24 例320世纪30年代，克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为:M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）。25邓昀制作 例3生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.26 推导其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。27 其他重要公式2:证明：利用换底公式得：即证得特别地：当m=1时，（n∈R）即公式（3）28 其他重要公式3:证明:由换底公式即29