高中数学 2.2.1对数与对数运算教学案新人教A版必修

2.2.1对数与对数运算一、教材分析：人教版普通高中数学课程标准实验教科书《必修①》中，本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等。教材采用欧拉提出的指对运算关系，通过实际问题直接引入对数概念，简明扼要地指出“对数”研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，同时也很好地保持了“基本初等函数”这一章节的系统性。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。二、学情分析：学生在§2.1学习了指数以及指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，在第一章学习了函数及其性质，对学习本课已具备前提条件。尽管如此，对学生而言，“对数”毕竟是一种新的运算，它的表示及其运算规则都是之前所不熟悉的。因此，接受起来还是比较困难，且不能很好的领悟其中的“算理”。教材在“课后阅读与思考”中特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从实施情况来看，大部分学生并未给予应有的关注，而教师常常因为课时的限制未能将之纳入到课堂之内。因此，对数这一在历史中近乎狂喜的发明也就被淹没了，学生体会不到其中的奥妙。三、教学重难点：重点：对数概念的理解；对数与指数的互化.难点：对数概念的理解.四、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：（1）知识技能目标①理解对数的概念；②熟练地进行指数式与对数式互换；③掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题；（2）过程与方法目标①经历对数发展历程，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法.②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想.（3）情感态度与价值观①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；了解历史发展过程，数学家的奋斗精神；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.算理演化，深入探究创造新数，精准定义理解定义，指对互化例题分析，巩固训练提炼算理，揭示性质情景再创，引发思考五、教学流程 六、教学过程过程与问题设计意图师生活动【情境设计】（1）请计算.458+=？（2）若要算.458*=？从大数据运算中感知“加法好算，乘法难算，却又不得不算”，以繁杂的计算为映衬，凸显出“简化运算”的迫切性教师提出问题计算两数的和，学生完成，再呈现两数之积的计算过程，对比体验加法与乘法运算的难易区别；教师明确两数的明确意义，引发学生思考如何简化运算。【算理演化】（3）结合给出的规律填表并利用表格计算以下问题：【发现数表之妙】让学生自己发现规律带着需要简化计算的问题，去发掘数表中的规律，通过计算，教师引导学生研究两组数（左表）之间的对应关系，发现下面一行数字的乘法、除法运算可以转化为上面一行数字的加法、减法运算的规律。（4）你能编题给同学做吗？【体验查表之乐】通过学生自己编题，自己解决问题，进一步明确乘法转化为加法的思想学生出题，同学解答，教师引导编题（5）任意两个数都能利用数表转化求解吗？【觉察数表之缺】引发学生更深层次的思考，数表缺什么？缺密度，缺广度，缺精度通过学生自己编出不能解决的问题，引导学生发现数表的三方面不足：（1）有些数不能查，比如，（2）能查的只有正数，没有负数（3）只能得到近似值不能得到精确值（6）如何精确表示中x的值？【引入符号之需】让学生感受为什么要引进对数及其符号，进入对数的必要性得以加强师生共同发现从指数函数中发现x的值一定存在，但是没有办法用具体的数表示。教师引导学生回顾初中时引入无理数根号的情景，类比创造新数——对数符号。【定义对数】 （7）概括对数的定义准确表述对数的定义，剖析定义中各个字母的含义（8）对数和指数有什么联系？利用桥图，理清指数式与对数式之间的关系，并理解掌握各个量的范围.【例题评析】例1掌握指数式化为对数式主要由学生完成，考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照.教师评价学生,并强调：对数的定义是转化和对数恒等式的依据.例2掌握指数式化为对数式例3进一步认识对数学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.归纳总结对数恒等式：【知识拓展】（9）对数的运算性质从算理的角度理解运算性质的由来师生共同分析对数运算降级思路，归纳整理对数运算性质一： 【课堂小结】(1)对数的由来；(2)对数的定义；(3)两种特殊的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；【课后作业】(必做题)1.将下列指数式与对数式互化,有x的求出x的值.（1）5=;（2）log24=x;（3）3x=;（4）()x=64;（5）lg0.0001=x;（6）lne5=x.2.计算的值.3.计算(a>0,b>0,c>0,N>0).（选做题）1.已知2.计算：【课外阅读】1．纳皮尔的事迹2.《毛起来说e》以色列科普作家EliMaor著