高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第一课时 对 数 课标要求:1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.掌握对数的基本性质,并能应用性质解决相关问题.3.了解对数在简化运算中的作用. 自主学习1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的,N叫做.2.常用对数与自然对数(1)常用对数:通常我们将以为底的对数叫做常用对数,记作.(2)自然对数:以为底的对数称为自然对数,记作.知识探究x=logaN底数真数10lgNelnN 3.对数logaN(a>0,且a≠1)具有下列简单性质(1)没有对数,即N0;(2)1的对数为,即loga1=;(3)底数的对数等于,即logaa=;负数和零>零011N 自我检测1.下列说法不正确的是()(A)0和负数没有对数(B)一个数的对数可以等于0和负数(C)以a(a>0且a≠1)为底,1的对数等于0(D)以2为底4的对数等于±2D2.若3x=2,则x等于()(A)log23(B)log32(C)32(D)23B3.若log2m=3,则m等于()(A)8(B)9(C)log23(D)log32A 4.若log3(3x-2)有意义,则x的取值范围是.5.log6[log4(log381)]=.答案:0 题型一对数的概念课堂探究 误区警示在利用ax=N(a>0,且a≠1)⇔x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置. 解:(1)24=16.(4)log464=3. 题型二对数概念的简单应用(2)设t=log3x,则log5t=0,所以t=1,即log3x=1,所以x=3.(3)由ln[log2(lgx)]=0,得log2(lgx)=1,所以lgx=2,故x=102=100. 方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解. 解:(1)因为log33=1,所以x=log51=0.(2)由已知得log4x=1,所以x=4. 对数恒等式的应用题型三 方法技巧利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为的形式. 谢谢观赏！