§2.2.1对数与对数运算（1）一、学习目标：1.理解对数的定义，明确底数及真数的取值范围，会正确书写对数式；2.了解两种特殊对数：常用对数和自然对数；3.能够说明对数与指数的关系，进而掌握对数式与指数式的相互转化。4.掌握三个结论：①，②1，③5.会求简单的对数值。二、学习过程：课前准备：（预习教材P62~P64，找出疑惑之处）导入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，一个细胞分裂次后，我们可以得到细胞的总个数个，问这样的一个细胞经过多少次分裂可以得到512个？（）新课导学探究任务：对数的概念上面所述就是从方程中求出，这是一种已知底数和幂的值，求指数的问题。为了解决这一类问题，我们需要学习对数的知识。1、对数的定义：一般地，如果，那么数x叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数,叫做真数.例如，，那么就是以2为底16的对数，即；试试：说说式子的意义，并指出它的底数和真数，它是由哪几部分组成？2、两种特殊对数：①我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN；②在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN；试试：分别说说lg5、ln3的意义，并指出它的底数和真数；3、探究：问题一：负数和零有没有对数？为什么？问题二：真数的取值范围？3
反思：（1）指数式与对数式的互化；当时，.（符号读作等价于）（2）易知：，，（）则，.（3）对数恒等式：.（从定义入手）例如：①②③4、典型例题例1、下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）lg0.01=；（6）ln10=2.303解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、求下列各式中x的值：（应用对数式与指数式互化求x）（1）；（2）；（3）lg100=；（4）.解：（1）（3）（2）（4）例3、求下列各式的值.（1）；（2）；（3）1000；（4）解：（1）（3）（2）（4）3
练一练：（1）；；；；；（2）课本第64页练习3（4）、4（提示：，，）※学习小结①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值※知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟）1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.若，则；3.计算：；；；；4.对数式中，实数a的取值范围是（）.（注意底数和真数的取值范围）A．B．(2,5)C．D．※课后思考：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.出自《庄子·天下篇》（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.=（）.（提示：分母有理化）A.1B.－1C.2D.－23.若，则x=________，若，则y=___________.4、计算：（1）；（2）；导学案编写：冯建冲2014-10-243
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