高一数学对数与对数运算

第三章指数函数与对数函数§3.4对数§3.4.1对数及其运算性质 1．问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在2006年的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a。根据题意得：即x=？引入2新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 2．探究三个数2、3、8之间存在的运算关系：(1)两个数2、3通过什么运算可以得到8？如何表示？答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：(2)两个数8、3通过什么运算可以得到2？如何表示？答：8的3次方根等于2，是开方运算，表示为：(3)两个数2、8通过什么运算可以得到3？如何表示？答：以2为底8的对数等于3，是对数运算，表示为：（谁的3次方等于8）（2的几次方等于8？或8是2的几次方？）引入3新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数4新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。并且把简记作。新课教学5新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 例如：根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，新课教学6新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数：新课教学7新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：范例8新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 例2.求下列各式中x的值：(1)(2)(3)(4)解：(1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以于是(4)因为所以于是范例9新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 如果a>0，a1，M>0，N>0有：对数的运算10新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：新课教学11新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 (1)设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明：新课教学12新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 (2)设由对数的定义可以得：即证得∴证明：新课教学13新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 (3)设由对数的定义可以得：∴即证得证明：新课教学14新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 15新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 例3.计算：（1）范例16新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 =5+14=19解：(1)（1）范例17新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 (1)(2)解：例4.用表示下列各式：范例18新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 1.求下列各式的值：（4）（2）（3）（1）课堂练习19新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（2）（1）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；（3）＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；（4）（2）课堂练习20新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 课堂小结(1)对数的概念：对数、底数、真数；常用对数；自然对数。(2)对数的运算：积、商、幂的对数运算法则；3个重要公式。21新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞 再见！谢谢！点滴积累丰富人生22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞