新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.1对数与对数运算教学设计(1)备课题目课时1-2学科长签名张德念一、内容及其解析1.内容：对数与对数运算2.解析：《2.2.1对数与对数运算》是普通高中课程标准实验教科书必修1中第二章《对数函数》的学习内容。本节内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数—对数函数。二、目标及其解析目标：1.理解对数的概念、常用对数的概念2.掌握对数的运算性质和换底公式3.理解对数式与指数式的关系三、教学问题诊断分析本节内容蕴含了许多重要的数学思想，如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想。同时，编写时结合一些生活实例，充分体现数学的应用价值。学生在学习过程中，会解决实际问题。四、教学重点、难点重点：1.对数的定义2.对数的运算性质3.换底公式及其应用难点：对数的概念，换底公式的灵活应用五、教学过程复习新知探究例题讲解课堂小结作业引入新知（当堂训练） 第一课时对数（一）教学内容导入导入一：为激发学生学习的兴趣，可以先介绍对数的发明者英国的约翰·耐普尔（JohnNaeipr，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（JobstBürgi，1552－1632），介绍他们的事迹及主要贡献，然后引入对数的概念。导入二：先从复习入手，复习指数的定义，举例,搞清楚个部分的名称。然后提问已知a和N，怎样求b呢？从而引入对数的概念。新知探究]1、对数的概念若，则叫做以为底的对数。记作：（），其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2、特殊对数以10为底的对数叫做常用对数，记为：以e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，记为：3、对数的性质（结合指数性质）,()，零和负数没有对数，即中N必须大于零；，1的对数为0，即，底数的对数为1，即4、对数恒等式：（1）（2）（2）因为ab=N,所以b=logaN,ab==N,即.Eg:（二）例题与变式例1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）；（2）;（3）（4）解：（1）log5625=4;（2）log2=-6;（3）()-4=16;(4)10-2=0.01;变式训练(1)[（2） 来例2求下列各式中x的值:（1）log64x=;（2）lg100=x;解：（1）log64x=-,x=64=(4)=4-2=.（2）logx8=6,x6=8.又x>0,x=.变式训练（1）logx8=6;（2）-lne2=x.（三）目标检测（课本P64练习）1（1）把写成对数式2（2）把写成指数式3（3）求的值4（5）求的值（四）课堂小结(1)对数的定义；(2)两种特殊的对数；(3)对数的性质；(4)对数恒等式.第二课时对数的运算五、教学过程（一）教学内容复习指数幂运算的性质（1）（2）（3）推导对数的运算性质如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么（1）（2）（3）()性质（1）的推导：由，设，，则。由对数的定义得：，故学生模仿性质（1）的推导来推导下面性质说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。是不成立的， 是不成立的（4）当心记忆错误：，试举反例，，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。3．换底公式：推导：设则，所以有，所以（二）例题与变式例1：用，，表示下列各式：（1）；解：变式训练（1）．例2求下列各式的值：（1）；解：（1）9变式训练（1）（三）目标检测（课本P68练习）1（1）化简2（3）求33（1）求的值4（1）用换底公式化简（四）小结1.对数的运算性质2.换底公式