高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：一、复习回顾，新课引入：引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：，则x=?引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？略解：(1+8%)x=2，则x=?二、师生互动，新课讲解：1．定义一般地，如果（，且），那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．（解答引例）问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作；同样从对数的定义出发，可写成．2．对数式与指数式的互化当，且时，如果，那么；如果，那么．即等价于，记作当，且时，Û．负数和零没有对数3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并且把记作．在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把记作．例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）ln1；（4）；（5）（6）；（7）；（8）；（9）；（10）变式训练3：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系（2）负数与零没有对数；“1”的对数等于0；底数的对数等于1；对数恒等式：=N；=N四、布置作业：A组：1、（课本P74习题2.2A组NO：1）2、（课本P74习题2.2A组NO：2）3、求下列各式的值：（1）=________（2）=_________（3）=__________（4）=________ （5）=_________（6）=_________（7）=__________（8）=__________（9）=__________（10）=_________（11）=____________（12）=__________4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。（A）零和负数没有对数（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数（D）以e为底的对数叫做自然对数5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2(B)x10=2(C)x2=10(D)2x=106、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a(C)logab=2(D)logba=2B组：1、(tb0115111)有以下四个结论：(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______4、(tb0114902)设loga2=m，loga3=n，求a2m+3n的值。（答：108）