高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)学案 新人教a版必修1
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高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)学案 新人教a版必修1

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资料简介
湖南省湘潭凤凰中学高中数学2.2.1对数与对数运算(一)学案新人教A版必修1学习目标:1.理解对数的概念;2.能够说明对数与指数的关系;3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程:一、问题提出1.截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?到哪一年我国的人口数将达到18亿?2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元,如果每年的平均增长率为8%,那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍?3.上面两个实际问题归结为一个什么数学问题?二、阅读教材P62-63,解答下列问题:1.对数的概念(1)定义:一般地,如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的,N叫做.(2)对数与指数的互化关系当a>0,且a≠1时.如图所示:(3).下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是(  )A.100=1与lg1=0B.与=C.log39=2与=3D.log55=1与51=52、特殊对数(1)完成下表指数式与对数式的转换.题号指数式对数式(1)103=1000(2)log210=x(3)e3=x(2)填空:名称记法说明常用对数lgN以10为底的对数,并把log10N记为_____自然对数lnN以e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数,并把logeN记为______3、对数的性质:根据对数的概念,对数logaN(a>0,且a≠1)具有以下性质:性质说明零和_____没有对数,即N>0当a>0,且a≠1时,ax>0,即N=ax>0,所以对数logaN只有在N>0时才有意义____的对数等于0,即loga1=0因为a0=1,由对数的定义得0=loga1______的对数等于1,即logaa=1因为a1=a,由对数的定义得1=logaa4.知识检测:1下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1);(2);(3);(4); (5);(6)lg0.001=;(7)ln100=4.606.2求下列各式中x的值:(1);(2);(3);(4).3.求下列各式的值.(1)10000.;(2);(3)(4)(5)4.探究小结:.三、当堂检测:1.若,则().A.4B.6C.8D.92.=().A.1B.-1C.2D.-23.对数式中,实数a的取值范围是().A.B.(2,5)C.D.4.计算:.5.若,则x=________,若,则y=___________.6.(1)=____;(2)=________;(3).课后作业:P641、2、3、4 2.2.1对数与对数运算(二)学习目标1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程复习引入:(1)对数定义:如果,那么数x叫做,记作.(2)指数式与对数式的互化:.(3)复习2:幂的运算性质.(1);(2);(3).复习3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答:(1)设,,求;(2)设,,试利用、表示·.二、阅读教材P64-65,解答下列问题:1、填空并证明(2)和(3)如果a>0,a¹1,M>0,N>0,则(1);(2);(3).2、用,,表示下列各式:(1);(2).3、计算:(1);(2);(3);(4)lg.(5);(6). 4、已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lg12、lg的值.小结:三、当堂检测1.下列等式成立的是()A.B.C.D.2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么().A.x=a+3b-cB.C.D.x=a+b3-c33.若,那么().A.B.C.D.4.计算:(1);(2).5.计算:.课后作业:P681、2、3上练习本:.计算:(1);(2). 2.2.1对数与对数运算(三)一、引入:截止到1999年底,我国人口约13亿.,年平均增长率1℅,多少年后可以达到18亿?而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数,怎样才能解决这个问题呢?二、新授:1、探究:根据对数的定义推导换底公式(,且;,且;).例1.设,,试用、表示.2.运用换底公式推导下列结论.(1);(2).例2.设、、为正数,且,求证:.3、对数应用题例320世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到1)例4.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题: (1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(3)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代?当堂达标:1、教材P68.42、计算:.3.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番?作业:1.若log7[log3(log2x)]=0,则=(  ).A.3B.C.D.2.已知,且,则m之值为().A.15B.C.±D.2253.若3a=2,则log38-2log36用a表示为.4.已知,,则;.5.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010) §2.2.2对数函数及其性质(1)学习目标1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.学习过程一、问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服,若每次能洗去污垢的四分之三,试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.2.(x>0)是函数吗?若是,这是什么类型的函数?二、新课导学1、对数函数概念:一般地,当a>0且a≠1时,函数________________叫做对数函数(logarithmicfunction),自变量是x;函数的定义域是____________.2、对数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象.;.(1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?a>10

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