高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)

2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发学生的学习积极性. 中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，概念形成合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.，则，读作是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1（2）指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题. 说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式又可看幂运算的逆运算.2.对数的性质：提问：因为＞0，≠1时，则由１、0=1２、1=如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①（＞0，且≠1）②∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.恒等式：=N3.两类对数①以10为底的对数称为常用对数，常记为.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）log16=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.（生口答，师板书）解：（1）log5625=4；（2）log2=－6；（3）log5.73=m；（4）（）－4=16；（5）10－2=0.01；（6）e2.303=10.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2）通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力． 课本P74练习第1，2，3，4题.（3）（4）所以练习（生完成，师组织学生进行课堂评价）解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=－1；（4）log27=－.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）2－2=；（4）3－4=.3.（1）设x=log525，则5x=25=52，所以x=2；（2）设x=log2，则2x==2－4，所以x=－4；（3）设x=lg1000，则10x=1000=103，所以x=3；（4）设x=lg0.001，则10x=0.001=10－3，所以x=－3.4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5. 归纳总结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.2第一课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1将下列指数式与对数式进行互化.（1）（2）（3）（4）【分析】利用ax=Nx=logaN，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.【解析】（1）∵，∴x=64（2）∵，∴（3）∵，∴（4）∵logx64=–6，∴x－6=64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点.在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab=Nb=logaN进行转换即可.例2求下列各式中的x.（1）；（2）；（3）；【解析】（1）由得=2–2，即. （2）由，得，∴.（3）由log2(log5x)=0得log5x=20=1.∴x=5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log2(log5x)=0及对数性质loga1=0.知log5x=1，又log55=1.∴x=5.