高中数学 2.2.1对数与对数运算（3）学案 新人教a版必修1

§2.2.1对数与对数运算（3）学习目标1.能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2.加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.学习过程一、课前准备（预习教材P66~P69，找出疑惑之处）复习1：对数的运算性质及换底公式.如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.换底公式.复习2：已知3=a，7=b，用a，b表示56.复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（用式子表示）二、新课导学※典型例题例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？反思：①P和t之间的对应关系是一一对应；②P关于t的指数函数，则t关于P的函数为.※动手试试练1.计算：（1）；（2）. 练2.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？三、总结提升※学习小结1.应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；2.用数学结果解释现象.※知识拓展在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.（a≠0）化简得结果是（　　）.A．－aB．a2C．｜a｜D．a2.若log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.A.3B.C.D.3.已知，且，则m之值为（）.A．15B．C．±D．2254.若3a＝2，则log38－2log36用a表示为.5.已知，，则；．课后作业1.化简： （1）；（2）.2.若，求的值．