高中数学对数与对数运算（三）

课题：对数与对数运算（三）课型：新授课教学目标：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题教学过程：一、复习准备：1.提问：对数的运算性质及换底公式？2.已知3=a，7=b,用a,b表示563.问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（答案：→→）二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67~P68的例5，例6的题目，教师点拨思考：①出示例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）②分析解答：读题摘要→数量关系→数量计算→如何利用对数知识？③出示例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？④分析解答：读题摘要→寻找数量关系→强调数学应用思想⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数；1、例题选讲例1、已知：（用含a，b的式子表示） 例2、计算例3，求的值三、巩固练习：1.计算：；2.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？3.P68、4四、小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）；用数学结果解释现象五、作业P749、11、12后记：