高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

2.2.1对数与对数运算(1) 课时安排周六2节对数定义性质及运算周日2节对数的换底公式及应用周一晚自习检查《成才之路》 对数及其运算(1,2课时)学习内容1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算 回顾指数22=425=322x=26X=引入： 问题：设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？引入：设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里）能否用一个式子把表示出来吗? 定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。 表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1 1．在对数式中N>0（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴同样易知：3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）几点说明： 3.对数恒等式： 介绍两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底写成2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式 例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解 例3解：设则∴解：设则即∴∴求对数求对数例题讲解x 例4．求x的值：解：∵∴①求真数例题讲解 ②∵解：又∵∴求底数③解：∵∴∴求对数例题讲解 1.把下列对数写成指数形式课堂练习 2.将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）课堂练习 3求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)课堂练习 4、求x的值：(1)(2)课堂练习 5求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）课堂练习 6求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）课堂练习 (1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下： 例5、计算下列各式 例6用表示下列各式：(1)(2)例7求下列各式的值：(1)(2) 探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ 不要产生下列的错误： 小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个） 1.要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。学习要求：