对数运算及其对数函数

-.对数运算及其对数函数一．选择题〔共22小题〕1．log42﹣log48等于〔  〕A．﹣2B．﹣1C．1D．22．计算：〔log43+log83〕〔log32+log92〕=〔  〕A．B．C．5D．153．计算〔log54〕•〔log1625〕=〔  〕A．2B．1C．D．4．计算：log43•log92=〔  〕A．B．C．4D．65．计算4log6+log64的结果是〔  〕A．log62B．2C．log63D．36．〔log29〕•〔log34〕=〔  〕A．B．C．2D．47．如果lg2=m，lg3=n，那么等于〔  〕A．B．C．D．8．假设3a=2，那么log38﹣2log36的值是〔  〕A．a﹣2B．3a﹣〔1+a〕2C．5a﹣2D．3a﹣a29．设a=log32，b=ln2，c=，那么〔  〕A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a-.word.zl. -.10．函数f〔x〕=log〔x2﹣2x﹣3〕的单调递增区间是〔  〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣∞，1〕C．〔1，+∞〕D．〔3，+∞〕11．假设a＞b＞0，0＜c＜1，那么〔  〕A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb12．设a=log3π，b=log2，c=log3，那么〔  〕A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，那么〔  〕A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b14．函数y=的值域是〔  〕A．RB．[8，+∞〕C．〔﹣∞，﹣3]D．[3，+∞〕15．设a=log36，b=log510，c=log714，那么〔  〕A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c16．假设函数y=f〔x〕的定义域是[﹣1，1]，那么函数y=f〔log2x〕的定义域是〔  〕A．[﹣1，1]B．C．D．[1，4]17．设a＞1，函数f〔x〕=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，那么a=〔  〕A．B．2C．D．418．函数y=loga〔|x|+1〕〔a＞1〕的图象大致是〔  〕-.word.zl. -.A．B．C．D．19．函数y=loga〔x﹣1〕〔0＜a＜1〕的图象大致是〔  〕A．B．C．D．20．函数y=loga〔x+c〕〔a，c为常数，其中a＞0，a≠1〕的图象如下图，那么以下结论成立的是〔  〕A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜121．函数f〔x〕=ln〔﹣x2﹣2x+3〕，那么f〔x〕的增区间为〔  〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣3，﹣1〕C．[﹣1，+∞〕D．[﹣1，1〕22．函数f〔x〕=㏒〔x2﹣ax﹣a〕的值域为R，且f〔x〕在〔﹣3，1﹣〕上是增函数，那么a的取值围是〔  〕A．0≤a≤2B．﹣≤a≤﹣4C．﹣4＜a＜0D．a＜0评卷人得分-.word.zl. -.二．填空题〔共7小题〕23．方程log2〔9x﹣1﹣5〕=log2〔3x﹣1﹣2〕+2的解为．24．lg0.01+log216的值是．25．计算：log2=，2=．26．=．27．求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．28．函数f〔x〕=的值域为．29．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是．评卷人得分三．解答题〔共2小题〕30．计算：〔I〕〔2〕+0.2﹣2﹣π0+〔〕；〔Ⅱ〕log3〔9×272〕+log26﹣log23+log43×log316．31．不用计算器计算：〔1〕log3+lg25+lg4+7+〔﹣9.8〕0；〔2〕〔〕﹣〔〕0.5+〔0.008〕×．-.word.zl. -.答案参考答案与试题解析一．选择题〔共22小题〕1．log42﹣log48等于〔  〕A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，应选：B．2．计算：〔log43+log83〕〔log32+log92〕=〔  〕A．B．C．5D．15【解答】解：〔log43+log83〕〔log32+log92〕=〔log23+log23〕〔log32+log32〕=log23•log32=；应选：A．3．计算〔log54〕•〔log1625〕=〔  〕A．2B．1C．D．【解答】解：〔log54〕•〔log1625〕=×=×=1．-.word.zl. -.应选：B．4．计算：log43•log92=〔  〕A．B．C．4D．6【解答】解：log43•log92==，应选：A．5．计算4log6+log64的结果是〔  〕A．log62B．2C．log63D．3【解答】解：4log6+log64=2log63+2log62=2log66=2．应选：B．6．〔log29〕•〔log34〕=〔  〕A．B．C．2D．4【解答】解：〔log29〕•〔log34〕===4．应选：D．7．如果lg2=m，lg3=n，那么等于〔  〕A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．应选：C．-.word.zl. -.8．假设3a=2，那么log38﹣2log36的值是〔  〕A．a﹣2B．3a﹣〔1+a〕2C．5a﹣2D．3a﹣a2【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．应选：A．9．设a=log32，b=ln2，c=，那么〔  〕A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，应选：C．10．函数f〔x〕=log〔x2﹣2x﹣3〕的单调递增区间是〔  〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣∞，1〕C．〔1，+∞〕D．〔3，+∞〕【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，-.word.zl. -.当x∈〔﹣∞，﹣1〕时，f〔x〕=x2﹣2x﹣3单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log0.5〔x2﹣2x﹣3〕在〔﹣∞，﹣1〕上是单调递增的，在〔3，+∞〕上是单调递减的．应选：A．11．假设a＞b＞0，0＜c＜1，那么〔  〕A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞logac＞logbc，故A错误；ac＞bc，故C错误；ca＜cb，故D错误；应选：B．12．设a=log3π，b=log2，c=log3，那么〔  〕A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a【解答】解：∵∵，应选A13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，那么〔  〕A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b-.word.zl. -.【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，那么c＜a＜b，应选：B．14．函数y=的值域是〔  〕A．RB．[8，+∞〕C．〔﹣∞，﹣3]D．[3，+∞〕【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=〔x﹣3〕2+8≥8∴层函数的值域变[8，+∞〕y=在[8，+∞〕是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是〔﹣∞，﹣3]故应选C．15．设a=log36，b=log510，c=log714，那么〔  〕A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，-.word.zl. -.所以a＞b＞c，应选：D．16．假设函数y=f〔x〕的定义域是[﹣1，1]，那么函数y=f〔log2x〕的定义域是〔  〕A．[﹣1，1]B．C．D．[1，4]【解答】解：∵y=f〔x〕的定义域是[﹣1，1]，∴函数y=f〔log2x〕有意义⇔﹣1≤log2x≤1，∴≤x≤2．∴函数y=f〔log2x〕的定义域是{x|≤x≤2}．应选：B．17．设a＞1，函数f〔x〕=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，那么a=〔  〕A．B．2C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f〔x〕=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，应选：D．18．函数y=loga〔|x|+1〕〔a＞1〕的图象大致是〔  〕-.word.zl. -.A．B．C．D．【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga〔x+1〕，再保存y=loga〔x+1〕图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga〔|x|+1〕〔a＞1〕的大致图象．应选：B．19．函数y=loga〔x﹣1〕〔0＜a＜1〕的图象大致是〔  〕A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在〔0，+∞〕上单调递减，又∵函数y=loga〔x﹣1〕的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，应选：A．20．函数y=loga〔x+c〕〔a，c为常数，其中a＞0，a≠-.word.zl. -.1〕的图象如下图，那么以下结论成立的是〔  〕A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时loga〔x+c〕=loga〔1+c〕＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时loga〔x+c〕=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，应选：D．21．函数f〔x〕=ln〔﹣x2﹣2x+3〕，那么f〔x〕的增区间为〔  〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣3，﹣1〕C．[﹣1，+∞〕D．[﹣1，1〕【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在〔﹣3，﹣1〕递增，在〔﹣1，1〕递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原那么，得f〔x〕在〔﹣3，﹣1〕递增，应选：B．22．函数f〔x〕=㏒〔x2﹣ax﹣a〕的值域为R，且f〔x〕在〔﹣3，1﹣〕上是增函数，那么a的取值围是〔  〕-.word.zl. -.A．0≤a≤2B．﹣≤a≤﹣4C．﹣4＜a＜0D．a＜0【解答】解：当a＞0时，△=a2+4a≥0，解得a≥0或a≤﹣4，f〔x〕在〔﹣3，1﹣〕上是增函数，∴层函数x2﹣ax﹣a在〔﹣3，1﹣〕上是减函数∵≥1﹣，且〔x2﹣ax﹣a〕|≥0．即a≥2﹣2，且a≤2综上知实数a的取值围是0≤a≤2应选：A．二．填空题〔共7小题〕23．方程log2〔9x﹣1﹣5〕=log2〔3x﹣1﹣2〕+2的解为 2 ．【解答】解：∵log2〔9x﹣1﹣5〕=log2〔3x﹣1﹣2〕+2，∴log2〔9x﹣1﹣5〕=log2[4×〔3x﹣1﹣2〕]，∴9x﹣1﹣5=4〔3x﹣1﹣2〕，化为〔3x〕2﹣12•3x+27=0，因式分解为：〔3x﹣3〕〔3x﹣9〕=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．-.word.zl. -.24．lg0.01+log216的值是 2 ．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．25．计算：log2=，2=．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．26．= ﹣4 ．【解答】解：===﹣4故答案为：﹣4．27．求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1= 4 ．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．-.word.zl. -.28．函数f〔x〕=的值域为 〔﹣∞，2〕 ．【解答】解：当x≥1时，f〔x〕=；当x＜1时，0＜f〔x〕=2x＜21=2．所以函数的值域为〔﹣∞，2〕．故答案为〔﹣∞，2〕．29．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是 18 ．【解答】解：∵y=2x和y=log2x在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x+log2x在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案为：18三．解答题〔共2小题〕30．计算：〔I〕〔2〕+0.2﹣2﹣π0+〔〕；〔Ⅱ〕log3〔9×272〕+log26﹣log23+log43×log316．【解答】解：〔Ⅰ〕-.word.zl. -.====；〔Ⅱ〕====8〔log33〕+1+2=8+1+2=11．31．不用计算器计算：〔1〕log3+lg25+lg4+7+〔﹣9.8〕0；〔2〕〔〕﹣〔〕0.5+〔0.008〕×．【解答】解：〔1〕原式===．〔2〕原式==-.word.zl. -.=．-.word.zl.