高中数学导学案 2.2.1对数与对数运算（3） 新人教A版必修

《2.2.1对数与对数运算（3）》导学案主编：段小文班次姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1、能较熟练地运用对数运算性质推导对数换底公式。2、掌握对数换底公式的应用，加强数学应用意识的训练。3、将实践问题如何转化为数学问题。【课前导学】预习教材第66-67页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、根据对数的定义推导换底公式。2、运用换底公式推导下列结论：；3、对数运算、对数换底公式的应用，阅读教材P66、67页例5、6题。【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究1：你能推导对数换底公式吗？（且；且；）探究2：运用对数换底公式推导下列结论：；例1、计算的值。变式：计算的值。探究3：初步建模思想，用数学结果解释现象。例2、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例3、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？结论：P和t之间的对应关系是一一对应，P关于t的指数函数。 思考：t关于P的函数？（）小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）；用数学结果解释现象。【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、计算。2、计算。3、式子的值为()A.B.C.D.4、若，则等于（）A.B.C.D.5、我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？（，）【能力提升】可供学生课外做作业1、若，则________。2、若________。（用含a，b的式子表示）3、若,且，则A=。4、计算：。5、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（0.8451，0.7782，0.0055）【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！