高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

进入 学点一学点二学点三学点四学点五名师伴你行SANPINBOOK 返回目录1.如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做,记作，其中a叫做，N叫做.2.对数的性质:(1)1的对数等于;(2)底数的对数等于;(3)零和负数没有.3.以10为底的对数叫做,log10N记作.4.以无理数e=2.71828…为底的对数称为，logeN记作.以a为底N的对数x=logaN对数的底数真数01对数常用对数lgN自然对数lnN名师伴你行SANPINBOOK 返回目录5.alogaN=.6.对数换底公式为.7.如果a>0，且a≠1，M>0;N>0，那么：（1）loga(MN)=；loga(N1N2…Nk)=;（2）loga=;（3）logaMn=.NlogaM+logaNlogaN1+logaN2+…+logaNklogaM-logaNnlogaMlogbN=名师伴你行SANPINBOOK 返回目录学点一不查表计算对数值计算下列各式的值:(1);(2);(3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5;(4)lg500+lg-lg64+50(lg2+lg5)2.【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5=(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2+3lg2·lg5=(lg2+lg5)2=1.名师伴你行SANPINBOOK （4）解法一：原式=lg（500×85）-lg+50［lg(2×5)］2=lg800-lg8+50=lg+50=lg100+50=2+50=52.解法二：原式=lg5+lg100+lg8-lg5-lg82+50=lg100+50=52.返回目录【评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：①“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；②“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数.（2）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录计算下列各式的值:(1)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2;(2);(3)名师伴你行SANPINBOOK 返回目录(1)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(2)原式=.(3)原式=名师伴你行SANPINBOOK 返回目录学点二求值问题【分析】解本题的关键是设法将45的常用对数分解为2,3的常用对数,再代入计算.【解析】解法一:=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求的值.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录【评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用,体会lg2+lg5=1性质的灵活运用.解法二:=lg45=lg(5×9)=(lg5+2lg3)=(1-lg2+2lg3)=-lg2+lg3=0.8266.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录(1)用lg2和lg3表示lg75;(2)用logax,logay,logaz表示loga.(1)原式=lg(25×3)=lg(52×3)=2lg5+lg3=2lg（）+lg3=2(1-lg2)+lg3=2-2lg2+lg3.(2)原式=loga(x4·)-loga=4logax+loga(y2z)-loga(xyz3)=4logax+(2logay+logaz)-(logax+logay+3logaz)=logax+logay-logaz.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录学点三条件求值已知log189=a,18b=5,求log3645.【分析】利用对数换底公式和其他对数公式变形.【解析】解法一：∵log189=a,18b=5,∴log185=b,于是log3645==解法二：∵log189=a,18b=5,∴log185=b,于是log3645=.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录【评析】（1）解决这类问题，要注意分析条件和所求式子之间的联系，找到联系就找到了思路.（2）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公式统一成适当的同底来解决，要有“化同底”的意识.（3）题中利用了“方程组”的观点，把log32,log35作为两个未知数处理.名师伴你行SANPINBOOK (1)已知6a=27,求log1618;(2)已知log310=a,log625=b,求log445.返回目录(1)∵6a=27,∴a=log627=,∴log23=.∴log1618=.(2)a=log310=log32+log35①b=log325log36=②由①②可知log32=,log35=.于是log445=.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录学点四对数方程已知log3(x-1)=log9(x+5)，求x.【分析】对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用换底公式可得logaN=loganNn(N>0,n≠0).【解析】原方程可化为log9(x-1)2=log9(x+5),∴(x-1)2=x+5,∴x2-3x-4=0,解得x=-1或x=4.将x=-1，x=4分别代入方程,检验知x=-1不合题意，舍去.∴原方程的根为x=4.【评析】注意解题的等价变形，如本题中将log3(x-1)化为log9(x-1)2，实质上是非等价变形，扩大了定义域，因此，在解对数方程后要验根.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录(1)方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为.(2)方程lgx2-lg(x+3)=lga(a∈(0,+∞))在区间(3,4)内有解，则a的取值范围为.(1)(2)320，且a≠1，这一条件在所有对数关系中都成立.3.在对数式logaN=b中，N>0，这一限制条件在研究对数方程等方面都应注意.名师伴你行SANPINBOOK 祝同学们学习上天天有进步！ 知识回顾KnowledgeReview祝您成功！