人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算 课后强化同步练习

2019年高中数学2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有(  )①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0  B．1  C．2  D．3[答案] A[点拨] 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠loga·x，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．2．下列各式错误的是(  )①log10＝－2；②log3＝；③lga＋lg＝0(a＞0)；④log318－log32＝3；⑤log10－log1025＝－2；⑥2log510＋log50.25＝2.A．④  B．⑤  C．⑥  D．全错[答案] A[解析] 显然①②③成立；④式左边＝log3＝log39＝2≠3，故④式不成立；⑤式左边＝log10＝log10＝－2， ⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2，故选A.3．(xx～xx晋江高一检测)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为(  )A．B．1＋xC．1－xD．x－1[答案] C[解析] logMa＝logM＝logMM－logMb＝1－x，故选C.4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为(  )A．6B．8C．4D．log48[答案] A[解析] ∵2x＝9，∴x＝log29，∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log2(9×)＝log264＝6，故选A.5．(xx～2014克拉玛依高一检测)若p＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是(  )A．P＝QB．Q＝MC．M＝ND．N＝P[答案] B[解析] P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1M＝1，N＝0，∴Q＝M，选B.6．(xx～xx曲靖高一检测)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是(  )A．7B．7C．±7D．98[答案] B[解析] x＝log2A，y＝logA7，∴＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA(2×72)＝logA98＝2，∴A2＝98，∴A＝7，故选B.二、填空题 7．(xx～xx河北孟村回民中学月考试题)化简log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________.[答案] [解析] log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝log2[(1＋)2－2]＝log22＝log22＝.8．计算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.[答案] 1[解析] 原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.9．log43·log＝________.[答案] －[解析] 原式＝log43·(－log332)＝－×log432＝－×log2225＝－×＝－.三、解答题10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：(1)(logax)n＝nlogax；(2)(logax)n＝logaxn；(3)logax＝－loga；(4)＝loga；(5)＝logax；(6)＝loga；(7)logax＝loganxn；(8)loga＝－loga.其中成立的有多少个．[解析] 利用对数的运算性质判断各式是否正确即可．(1)是错误的，如(log24)3＝8≠3log24＝6；(2)是错误的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6； (3)是正确的，因为－loga＝－logax－1＝logax；(4)是错误的，如＝2≠log2＝1；(5)同①一样，也不正确；(6)是正确的，因为loga＝logax＝logax；(7)是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn，即x＝＝a＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax；(8)是正确的，因为loga＝loga()－1＝－loga.所以成立的有4个．[点评] 利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算．11．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.(3).[分析] 直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．[解析] (1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.(3)＝ ＝＝＝＝＝＝1.[点评] 在解题中，对于常用对数要注意要10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解与公式的灵活运用．12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.[分析] 本题是不同底数的对数之间的运算，解答本题可先利用换底公式化成同底的对数，然后根据对数的运算法则求解．[解析] 解法一：log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，∴log3645＝＝＝＝＝.解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，∴log3645＝＝＝.解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.∴log3645＝＝＝＝＝.