对数运算和对数函数

你的潜力，我们帮你发掘 你的潜力，我们帮你发掘对数运算和对数函数一、教学重难点1、对数运算法则2、对数函数的性质 你的潜力，我们帮你发掘二、知识点1、对数的概念与运算对数：一般地，如果的b次幂等于N，即，那么数b就叫作以a为底的N的对数，记作：（其中a叫作对数的底数，N叫作真数。）备注：通常将以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数记作：lgN；将以自然常数e=2.71828……为底的对数称为自然对数，N的自然对数记作：lnN。 你的潜力，我们帮你发掘思考：1）式子和有什么关系？2）对数有什么特点？3）？为什么？4）零与负数有没有对数？为什么？ 你的潜力，我们帮你发掘运算性质：如果则1）；2）；3）。4）对数换底公式：常用对数换底公式： 你的潜力，我们帮你发掘2、对数函数概念：函数称为对数函数，a叫作对数函数的底数特别地，我们称以10为底的对数函数为常用对数函数，称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数。图像与性质：（以函数为例）图像： 你的潜力，我们帮你发掘总结性质对数函数，且定义域（）值域R单调性奇偶性非奇非偶过定点（1，0）图象与关于轴对称 你的潜力，我们帮你发掘三、典型例题例1.求值（1）；（2）；（3）； 你的潜力，我们帮你发掘解：（1）原式（2）原式（3）原式 你的潜力，我们帮你发掘例2.已知，那么a的取值范围是（）A.B.C.D. 你的潜力，我们帮你发掘答案：D 你的潜力，我们帮你发掘例3.已知，，则（）。A.B.C.D. 你的潜力，我们帮你发掘解析：本题中不等式两边是同底的对数，所以可以直接利用对数函数的单调性去比较大小。由知函数为减函数，由得，选A。 你的潜力，我们帮你发掘例4.若满足，试比较的大小关系。 你的潜力，我们帮你发掘解：∵∴同理∴ 你的潜力，我们帮你发掘例5．求下列函数的定义域。（1）（2）（3） 你的潜力，我们帮你发掘分析：此题主要利用对数的定义域（）求解。解：（1）由，得，所以函数的定义域是（2）由，得，所以函数的定义域是（3）由，得，所以函数的定义域是 你的潜力，我们帮你发掘例6．设，则f(3)的值是（）A.128B.256C.512D.8 你的潜力，我们帮你发掘答案：B 你的潜力，我们帮你发掘例7．求函数的定义域，值域，单调区间。 你的潜力，我们帮你发掘解：（1）若使函数有意义，则，解得x＞2或x＜0∴定义域为（2）值域为R（3）当时，为单调减函数而为单调减函数∴此时为单调增函数当时，为单调增函数而为单调减函数∴此时为单调减函数 你的潜力，我们帮你发掘