高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数练习（含解析）新人教版

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对 数1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.2.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是( C )(A)①③(B)②④(C)①②(D)③④解析:lg(lg10)=lg1=0,①正确;ln(lne)=ln1=0,②正确;10=lgx得x=1010,③错误;e=lnx,x=ee,④错误.故选C.3.已知logx9=2,则x的值为( B )(A)-3(B)3(C)±3(D)解析:由logx9=2得x2=9,又因为x>0且x≠1,所以x=3.故选B.4.若loga=c,则下列各式正确的是( A )(A)b=a5c(B)b=c5a(C)b=5ac(D)b5=ac解析:由loga=c得ac=,所以b=a5c.故选A.5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于( D )(A)3(B)(C)9(D)解析:由已知得am=,an=3.所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( D )(A)(B)(C)(D) 解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,解得x=8,所以===.故选D.7.已知f(2x+1)=,则f(4)等于( B )(A)log25(B)log23(C)(D)解析:令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=log23,选B.8.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是( B )(A)1(B)0(C)x(D)y解析:x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1.logx(yx)=log212=0.故选B.9.已知对数式log(a-2)(10-2a)(a∈N)有意义,则a=    . 解析:由对数定义知得20,=,则loa等于( B )(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因为=,a>0,所以a=()=()3,则loa=lo()3=3.故选B.18.计算:lo(+)=    . 解析:因为(-)·(+)=n+1-n=1,所以+=(-)-1,所以原式=-1.答案:-119.已知logx27=,则x的值为     . 解析:logx27==3·=3×2=6,所以x6=27,所以x6=33,又x>0,所以x=.答案:20.设x=,y=(a>0且a≠1),求证:z=. 证明:由已知得logax=,①logay=,②将②式代入①式,得logaz=,所以z=.