§2.2.1-2对数的运算性质

§2.2.1对数的运算性质 §2.7.2对数的运算性质教学目标：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题.教学重、难点：1.对数运算性质;2.对数运算性质的证明方法. §2.7.2对数的运算性质一、复习引入：1．对数的定义2．指数式与对数式的互化:底数幂真数指数对数 §2.7.2对数的运算性质3.重要公式：1)负数和零没有对数。2)3)4)5) §2.7.2对数的运算性质4．指数运算法则 §2.7.2对数的运算性质二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则： §2.7.2对数的运算性质证明：①由对数的定义可以得： §2.7.2对数的运算性质证明：②由对数的定义可以得： §2.7.2对数的运算性质证明：③由对数的定义可以得：评析：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式. §2.7.2对数的运算性质说明：①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是：是不成立的 §2.7.2对数的运算性质对数运算性质的理解与运用须注意的问题(1)对每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立.(2)要把握住运算性质的本质特征,防止应用时出现错误.(3)利用对数运算性质解题,可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. §2.7.2对数的运算性质思考1:关于对数的运算性质,下列说法正确的有().D §2.7.2对数的运算性质思考2:下列7个式子中,其中正确的有___________.(3)(6)(7) §2.7.2对数的运算性质三、讲授范例：例1计算: §2.7.2对数的运算性质例2用表示下列各式：解： §2.7.2对数的运算性质例3计算： §2.7.2对数的运算性质例3.计算：评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常常被忽视. §2.7.2对数的运算性质例3.计算：要避免错用对数运算性质. §2.7.2对数的运算性质例3.计算：评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系. 例4：设a>1,若对任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程，这时a的取值的集合为A.{a|1