高中数学 2.2.1对数与对数运算（三）学案 新人教a版必修1 (2)

湖南省湘潭凤凰中学高中数学2.2.1对数与对数运算（三）学案新人教A版必修1一、引入：截止到1999年底，我国人口约13亿.，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．例1.设,，试用、表示.2.运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.例2.设、、为正数，且，求证：.3、对数应用题例320世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 例4.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？当堂达标：1、教材P68.42、计算：.3．我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？作业：1.若log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.A.3B.C.D.2.已知，且，则m之值为（）.A．15B．C．±D．2253.若3a＝2，则log38－2log36用a表示为.4.已知，，则；．5.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)