学习必备欢迎下载《对数与对数运算》教案XX大学数学与统计学院XXX精品学习资料可选择pdf第1页，共7页-----------------------
学习必备欢迎下载一、教学目标1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。三、教法学法分析1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。精品学习资料可选择pdf第2页，共7页-----------------------
学习必备欢迎下载五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。六、课时安排：1个课时七、教学过程（一）创设情境，引入课题x问题：我们能从关系y131.01中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿⋯⋯”，该如何解决？抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。（二）讲授新课1．对数的定义x一般地，如果aN(a,0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogN(a,0且a,1N)0，a其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2.两种特殊的对数①当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgNlog10N；②当底数为无理数e.271828时，称这种对数为自然对数，记为lnNlogeN。3．指数式与对数式的相互转化及其条件当a,0且a1时，有如下关系精品学习资料可选择pdf第3页，共7页-----------------------
学习必备欢迎下载xaNxlogaN指数形式对数形式底数a底数指数x对数幂N真数通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示a,,xN三个数之间的数量关系，在a,0且a1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式461（1）5625；（2）2；64m1(3)5.73；（4）log1614；32（5）lg0.012；（6）ln102.3031解：（1）log62554（2）log266441（3）log5.731m（4）163222.303（5）100.01（6）e10课堂练习1：把下列指数式写成对数式1351131(1)28(2)232(3)2(4)2723课堂练习2：把下列对数式写成指数式11(1)log932(2)log1255(3)log32(4)log2344814.探究对数运算的特殊性质①负数和零没有对数，即N0；②1的对数为0，即log10；a③底数的对数为1，即logaa1；logaNN④两种对数恒等式：aN和logaaN。5.探究对数的运算法则精品学习资料可选择pdf第4页，共7页-----------------------
学习必备欢迎下载由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：当a0，且a1，M0，N0时，由于mnmnaaa故可以设mnMa，Na那么mnMNa由对数的定义可以得到logaMm，logaNn，logaMNmn将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：logaMNlogaMlogaN可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式：对数运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：（1）logaMNlogaMlogaNM（2）logalogaMlogaNNn（3）logaMnlogaM（nR）6.引入实例，加深对公式的理解例2．求下列各式的值755（1）log24(2)；（2）lg100；755解：（1）log24(2)（2）lg100752log24log225lg107log245log2227251519精品学习资料可选择pdf第5页，共7页-----------------------
学习必备欢迎下载7.探究换底公式的推导及其推论换底公式：logmNlogaN((a0，且a1；m0，且m1；N)0logma证明：设logaNx，则xaN，两边取以m为底的对数得：xlogmalogmN，∴xlogmalogmN，从而得：logmNx，logmalogmN∴logaN．logma课堂练习3：换底公式的推论1kkloganMlogaMloganMlogaMnn8.列举生活实例，加深对公式的理解例3．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量，设生物死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系。死亡年数t123t23t碳14含量Pxxxxt因此，生物死亡t年后体内碳14的含量Px。由于大约每过5730年，死亡生物体内的碳14含量衰减为原来的一半，所以15730x，2于是1115730x5730，22精品学习资料可选择pdf第6页，共7页-----------------------
学习必备欢迎下载t15730这样生物死亡t年后体内碳14的含量P。2t15730由对数与指数的关系，指数式P可写成对数式2tlogP157302湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P76.0，那么由计算器可得t2193所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。课堂练习4：求下列各式的值：22（1）log(2729)（2）lg100（3）lg0.00001（4）lne八、小结1.对数的定义（包括什么是底数，什么真数）2.指数与对数的相互转换，条件是什么？3.对数公式的掌握（包括换底公式及其推论）4.各种对数公式的应用九、作业P68练习题2、3、4十、板书对数与对数运算1、对数的引入例1证明12、对数的定义例2推导13、对数与指数的相互转换例3探究14、换底公式探究2精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------
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