对数运算性质

.-2.2.1对数与对数运算〔二〕〔一〕教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力〞、“等价转化〞和“演绎归纳〞的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理〞、“等价转化〞和“演绎归纳〞的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般〞的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事的科学精神〔二〕教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.〔三〕教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．〔四〕教学过程教学环节教学容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式〔＞0，且≠1，N＞0〕，指数的运算性质.学生口答，教师板书．.可修编. .-对数的概念和对数恒等式是学习本节课的根底，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导．概念形成〔让学生探究，讨论〕如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：〔1〕〔2〕让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生明确由“归纳一猜测〞.可修编. .-〔3〕证明：〔1〕令那么：又由即：〔3〕即当=0时，显然成立.得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜测一证明〞是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始〔定义〕的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变〞中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念合作探究：.可修编. .-深化1.利用对数运算性质时，各字母的取值围有什么限制条件？2.性质能否进展推广？〔师组织，生交流探讨得出如下结论〕底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.〔生交流讨论〕性质〔1〕可以推广到n个正数的情形，即loga〔M1M2M3…Mn〕=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn〔其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0〕.应用举例例1用，，表示以下各式〔1〕〔2〕学生思考，口答，教师板演、点评．例1分析：利用对数运算性质直接化简.〔1〕〔2〕通过例题的解答，稳固所学的对数运算法那么，提高运算能力．.可修编. .-例2求以下各式的值.〔1〕〔2〕例3计算：〔1〕lg14－2lg+lg7－lg18；〔2〕；〔3〕.=小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2解〔1〕〔2〕例3〔1〕解法一：lg14－2lg+lg7－lg18=lg〔2×7〕－2〔lg7－lg3〕+lg7－lg〔32×2〕=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.解法二：lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg〔〕2+lg7－lg18=lg=lg1=0.〔2〕解：.可修编. .-课本P79练习第1，2，3.===.〔3〕解：===.小结：以上各题的解答，表达对数运算法那么的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各局部变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要防止错用对数运算性质.课本P79练习第1，2，3.答案：1.〔1〕lg〔xyz〕=lgx+lgy+lgz；〔2〕lg=lg〔xy2〕－lgz=lgx+lgy2－lgz=lgx+2lgy－lgz；〔3〕lg=lg〔xy3〕－lg=lgx+lgy3－lgz.可修编. .-补充练习：假设a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，那么以下八个等式：①〔logax〕n=nlogx；②〔logax〕n=loga〔xn〕；③－logax=loga〔〕；④=loga〔〕；⑤=logax；⑥logax=loga；⑦an=xn；=lgx+3lgy－lgz；〔4〕lg=lg－lg〔y2z〕=lgx－lgy2－lgz=lgx－2lgy－lgz.2.〔1〕7；〔2〕4；〔3〕－5；〔4〕0.56.3.〔1〕log26－log23=log2=log22=1；〔2〕lg5－lg2=lg；〔3〕log53+log5=log53×=log51=0；〔4〕log35－log315=log3=log3=log33－1=－1.补充练习答案：4.可修编. .-⑧loga=－loga.其中成立的有________个.归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法那么的综合运用，应掌握变形技巧：〔1〕各局部变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；〔2〕要防止错用对数运算性质.3.对数和指数形式比拟：式子ab=N名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值运算性质am·an=am+nam÷an=am－n〔am〕n=amn〔a＞0，且a≠1，m、n∈R〕式子logaN=b名称a——对数的底数b——以a为底的N的对数N——真数运算性质loga〔MN〕=logaM+logaNloga=logaM－logaNlogaMn=nlogaM〔n∈R〕〔a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0〕学生先自回忆反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的构造有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1学生独立完成稳固新知提升能力.可修编. .-备选例题例1计算以下各式的值：〔1〕；〔2〕.【解析】〔1〕方法一：原式====.方法二：原式===.〔2〕原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯lg52=(lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法那么将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法那么将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.例2：〔1〕lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；〔2〕设logax=m，logay=n，用m、n表示；〔3〕lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x..可修编. .-【分析】由式与未知式底数一样，实现由到未知，只须将未知的真数用的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法那么即可解答.【解析】〔1〕0.4771+0.5–0.1505=0.8266〔2〕〔3〕由得：，∴.【小结】①比拟和未知式的真数，并将未知式中的真数用式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法那么也是可逆的；②第〔3〕小题利用以下结论：同底的对数相等，那么真数相等.即logaN=logaMN=M..可修编.