高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数(logarithm)ab=Nb=logaN授课人：周建波2.2.1对数的概念 提出问题假设2008年我国国内生产总值（GDP）为a元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国内生产总值是2008年时的2倍?解:假设经过x年国内生产总值为2008年时的2倍,依题意得a(1+8%)x=2a,即1.08x=2（引入新的运算符号）=>x=log1.082注:“log1.082”表示“以1.08为底2的对数” 问题剖析上述有关国民生产总值的实际问题，其本质就是从方程1.08x=2中求出未知数“x”的值.即已知“底数”和“幂”的值，求“指数”.而这个过程，就是“对数”定义产生的依据. 对数的定义一般地,若ab=N,则logaN=b;同样地,若logaN=b,则ab=N,也即ab=NlogaN=b其中,a>0,a≠1,N>0,b∈RlogaN读作以a为底,N的对数,其中，b是这个对数的值,a称为这个对数的底数,N称为这个对数的真数. 常用对数与自然对数常用对数:以10为底的对数自然对数:以e为底的对数(e=2.71828……)e.g.N的常用对数:log10N,简记为lgN,1的常用对数:log101,简记为lg1;N的自然对数:logeN,简记为lnN,e的自然对数:logee,简记为lne. 计算器在对数计算中的应用曾经使用《常用数学表》来计算对数现在普遍使用计算器计算对数如lg2=？;lg3=？;ln2=？;ln3=？lg2≈0.3010;lg3≈0.4771ln2≈0.6931;ln3≈1.0986 指数与对数互化 课堂练习完成教材P64之练习1,2,3,4各题 底数与真数的范围ax=NlogaN=x.其中a>0,a≠1,N>0,x∈R把常数变成指数与对数 思考与探究负数和零有没有对数？结论：负数和零没有对数.ax=NlogaN=x.其中a>0,a≠1,N>0,x∈R 技能提高1.设loga2=m,loga3=n,求a2m+3n的值(a>0,a≠1).2.计算: 课堂小结ab=Nb=logaN其中,a>0,a≠1,N>0,b∈R负数和零没有对数 课后作业阅读教材P68《对数的发明》完成教材P74习题2.2A组1,2,3题，做在书上，明天检查;完成教辅《红对勾》第24课时《对数的概念》，明天交. 运算性质指数与对数可以互化，那么你能否由指数的运算性质推导得到对数的运算性质？ 运算性质基础运用 运算性质综合运用 换底公式一般地，在使各对数式有意义的条件下，有： 换底公式运用 记忆1.对数的定义：ab=NlogaN=b其中,a>0,a≠1,N>0,b∈R2.对数的运算性质: 提高练习常用技巧：两边取对数常用结论：lg2+lg5=1注意真数与底数的范围 应用问题课本66-67页三个实际运用例子