高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

2．2.1对数与对数运算(第1课时 对数)1．ax＝N称作式．其中a_____称作，x称作，ax称作：．指数底数指数幂 1．alogaN＝N成立吗？(a>0，a≠1，N>0)？为什么？【提示】成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N. (1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．(2)在指数式ab=N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b=logaN.(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(-3)2=9就不能直接写成log-39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax=N⇔x=logaN. 有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算． 求值：(1)31＋log35；(2)10lg3＋lg4；(3)blogba·alogac【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①指数中含有对数值．②底数与指数式的底数相同．解答本题可使用对数恒等式alogaN＝N来化简求值．【解析】(1)原式＝3·3log35＝3·5＝15.(2)原式＝10lg3·10lg4＝3·4＝12.(3)原式＝a·c 要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．3.求值 1．准确理解对数概念．对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为：(1)若a0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. 求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．【错解】∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0，∴x>－2/3.【错因】本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1－2x需大于零且不等于1. 课时作业点击进入链接 页码以及子标题内容页