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2.2.1对数与对数运算第一课时对数
问题提出1.截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?到哪一年我国的人口数将达到18亿?13×(1+1%)x=18,求x=?
3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题?2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元,如果每年的平均增长率为8%,那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍?(1+8%)x=2,求x=?已知底数和幂的值,求指数.
对数
有三个数2(底),4(指数)和16(幂)(1)由2,4得到数16的运算是(2)由16,4得到数2的运算是(3)由2,16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算!知识探究(一):对数的概念
一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作a叫做对数的底数,N叫做真数。定义:
例如:
探究:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有
⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如:简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。为了简便,N的自然对数简记作lnN。例如:简记作ln3;简记作ln10(6)底数a的取值范围:真数N的取值范围:
讲解范例例1将下列指数式写成对数式:(1)(4)(3)(2)
讲解范例(1)(4)(3)(2)例2将下列对数式写成指数式:
例3计算:讲解范例(1)(2)解法一:解法二:设则解法一:解法二:设则
(4)(3)例3计算:讲解范例解法一:解法二:解法二:解法一:设则设则
练习1.把下列指数式写成对数式(1)(4)(3)(2)
练习(1)(4)(3)(2)2将下列对数式写成指数式:
3.求下列各式的值练习(1)(4)(3)(2)(5)(6)
4.求下列各式的值练习(1)(4)(3)(2)(5)(6)
小结:定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作a叫做对数的底数,N叫做真数。
作业:P74习题2.2A组:1,2,3,4.