对数及其运算

人教B版高中数学必修一对数及其运算日照六中王均凤 对数及其运算日照六中王均凤 温故而知新１、什么是指数函数？(1)定义域R，值域是（0，＋∞）。(2)函数图象在轴上方且通过点（0，1）。(3)当a>1时，函数是增函数；当0n,a≠0)(4)(ab)m=ambm 一教学目标：1.掌握对数的定义2.掌握对数的运算性质3.掌握换底公式及对数式变形二教学重点：对数的定义及对数的运算性质三教学难点：换底公式及对数式变形 在指数函数y=ax中，幂指数Ｘ，又叫做以a为底y的对数4２=162是以４为底１６的对数4１=４１是以４为底４的对数4－１=１/４４－２=１/２５２=２５－1是以4为底1/4的对数－2是以4为底1/2的对数2是以5为底25的对数如：常用符号“log”表示对数如：2是以４为底１６的对数，可写成2＝log416 定义：一般地，对于指数式ab=N，我们把以a为底N的对数b,记作logaN，b=logaN(a>0,a≠1)。读作“b等于以a为底N的对数”。其中数a叫做对数的底数，N叫做真数。上述对数表达式，不过是指数式ab=N的另一种表达形式。如：34＝81与4＝log381是同一关系的两种表达形式。 62＝364-2=1/1625=32log636=2log41/16=－2log232=5对数式改写成指数式log39=2log749=2log5125=3指数式改写成对数式32=972=4953=125 对数恒等式对数的性质1﹑0和负数没有对数，即N﹥02﹑1的对数为0，即loga1=03﹑底的对数等于1，即logaa=1证明：因为ab=Nb=logaN所以 例1：求log22log21log216log39解：因为21＝2，所以log22＝1因为24＝16，所以log216=4因为32＝9，所以log39=2因为20＝1，所以log21=0 常用对数：以10为底的对数叫做常用对数。把“log”写成”lg”,即把log10N记做lgN。lg5如：log105 例2：求lg10lg100lg0.01解：因为101＝10，所以lg10=1因为10－2＝0.01，所以lg0.01=－2因为102＝100，所以lg100=2 例3：用科学计算器求对数lg2001≈lg0.0618≈3.3012-1.2090 求下列各式的值，并分别用一个相应底为对数表示出来，据此你有何猜想？1,lg10+lg100=2,logaa2+logaa5=(a＞0且a≠1)1,3=lg103=lg(10×100)2,7=logaa7=loga(a2×a5) 猜想loga(MN)=logaM+logaN证明：设由对数的定义可以得：∴MN=即证得 loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和（积的对数等于对数的和） 证明：设∴即证得两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差（商的对数等于对数的差） 证明：设由对数的定义可以得：∴即证得正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算法则进行恒等变形,然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 ①有时逆向运用公式②真数的取值范围必须是③对公式容易错误记忆，要特别注意：注意 判断正误，并说明理由1.lg[(-8)×(-3)]=lg(-8)+lg(-3)2.log2(4+8)=log24+log283.log3(9×81)=log39+log3814.log3(27-9)=log327-log39 例4计算（1）解:=5+14=19（2） 例5用表示下列各式：解（1）（2） 练习:(1)loga(x3y5)=(2)loga(xy2z6)=(3)lg4+lg25=(4)(lg2)2+lg20×lg5=3logax+5logaylogax+2logay+6logaz2(lg2)2+(lg10+lg2)×(lg10-lg2)=1 课堂小结1﹑对数的概念2﹑对数恒等式及性质3﹑常用对数4﹑对数的三个运算法则5﹑“合情推理””归纳－猜想－证明“的方法6﹑深刻理解数学概念，弄清数学符号的含义是学好数学的关键 作业：习题A1,2,3