高中数学第二章Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算2课后训练

2.2.1对数与对数运算课后训练1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子中正确的个数是(  )．①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0B．1C．2D．32．已知log23＝a，log37＝b，则log27等于(  )．A．a＋bB．a－bC．abD.3．化简log612－2log6的结果为(  )．A．6B．12C．log6D.4．(学科内综合题)若lga＋lgb＝0(其中a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象关于(  )．A．直线y＝x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称5．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3分钟，则有(  )．A．t1·t2＝t3B．t1＋t2＞t3C．t1＋t2＝t3D．t1＋t2＜t36．若lgx＝lgm－2lgn，则x＝______.7．已知m＞0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝______.8．如果方程lg2x＋(lg7＋lg5)lgx＋lg7·lg5＝0的两个根是α，β，则αβ的值是________．9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：.10．(能力拔高题)甲、乙两人在解关于x的方程log2x＋b＋c·logx2＝0时，甲写错了常数b得两根为，，乙写错了常数c得两根为，64.求这个方程的真正根．3 参考答案1.答案：A2.答案：C log27＝log23·log37＝ab.3.答案：C 原式＝log6－log62＝log6＝log6.4.答案：C ∵lga＋lgb＝lg(ab)＝0，∴ab＝1，b＝.∴g(x)＝，则f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．5.答案：C 由题意，得2t1＝3,2t2＝6,2t3＝18，则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218，所以t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3.6.答案： ∵lgm－2lgn＝lgm－lgn2＝lg，∴x＝.7.答案：0 lg(10m)＋lg＝lg10＋lgm＋lg＝1，∴10x＝1＝100.∴x＝0.8.答案： 由题意，可知关于lgx的二次方程的两根为lgα，lgβ，∴lg(αβ)＝lgα＋lgβ＝－(lg7＋lg5)＝lg.∴αβ＝.9.答案：证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k.∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3.∴.10.答案：分析：将方程化为关于log2x的一元二次方程的形式．利用一元二次方程的根与系数的关系求出b和c，再求出真正根．解：原方程可化为log2x＋b＋c·＝0，即(log2x)2＋blog2x＋c＝0.因为甲写错了常数b得两根为，3 所以c＝log2·log2＝6.因为乙写错了常数c得两根为，64，所以b＝－(log2＋log264)＝－5.故原方程为log2x－5＋6logx2＝0，可化为(log2x)2－5log2x＋6＝0.解得log2x＝2或log2x＝3.所以x＝4，或x＝8，即方程的真正根为4,8.3