高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案（含解析）新人教版

§2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第1课时　对　数学习目标　1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).知识点1　对　数1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2.常用对数与自然对数【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)(2)对数式log32与log23的意义一样.(　　)(3)对数的运算实质是求幂指数.(　　)提示　(1)×　因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×　log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√　由对数的定义可知(3)正确. 知识点2　对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1＝0(a>0，且a≠1).(3)logaa＝1(a>0，且a≠1).【预习评价】若log3＝1，则x＝________；若log3(2x－1)＝0，则x＝________.解析　若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.答案　6　1题型一　对数的定义【例1】　(1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________；(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log125＝6.(1)解析　由题意可知解得20).解　(1)原式＝7×7－log75＝＝.(2)原式＝100lg9×100－lg2＝10lg9×＝9×＝9×＝.(3)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.规律方法　对数恒等式alogaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【训练3】　(1)设3log3(2x＋1)＝27，则x＝________.(2)若logπ(log3(lnx))＝0，则x＝________.解析　(1)3log3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.(2)由logπ(log3(lnx))＝0可知log3(lnx)＝1，所以lnx＝3，解得x＝e3.答案　(1)13　(2)e3课堂达标 1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log3(－5)＝－5成立.其中正确的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析　(1)正确；(2)，(3)，(4)不正确.答案　B2.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)A.a>且a≠1B.00，且a＝b≠1.答案　D3.设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　　)A.B.C.D.解析　3a－b＝3a÷3b＝3log310÷3log37＝10÷7＝.答案　A4.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________. 解析　由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.答案　－35.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.解析　由log3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以loga2＋log2(a－1)＝log22＋log21＝1＋0＝1.答案　16.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1)35＝243；(2)2－5＝；(3)log81＝－4；(4)log2128＝7.解　(1)log3243＝5；(2)log2＝－5；(3)＝81；(4)27＝128.7.求下列各式中的x的值.(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27.解　(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－，得2－＝x，∴x＝＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，∴x＝－.能力提升8.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　　)(1)若M＝N，则logaM＝logaN；(2)若logaM＝logaN，则M＝N；(3)若logaM2＝logaN2，则M＝N；(4)若M＝N，则logaM2＝logaN2.A.(1)(2)B.(2)(3)(4)C.(2)D.(2)(3)解析　(1)中若M，N小于或等于0时，logaM＝logaN不成立；(2)正确；(3)中M与N也可能互为相反数且不等于0；(4)中当M＝N＝0时不正确.答案　C9.已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为(　　)A.1B.－1C.5D.解析　由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.答案　A10.方程3log2x＝的解是________.解析　3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝.答案　11.若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋＝________.解析　设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，则a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，即4a＝2k，27b＝3k，所以108ab＝6k，∴108ab＝a＋b，∴108＝＋.答案　10812.(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值；(2)计算23＋log23＋35－log39.解　(1)令t＝10x，则x＝lgt， ∴f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx，∴f(3)＝lg3.(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋＝23×3＋＝24＋27＝51.13.(选做题)若log2(log(log2x))＝log3(log(log3y))＝log5(log(log5z))＝0，试确定x，y，z的大小关系.解　由log2(log(log2x))＝0，得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(215).由log3(log(log3y))＝0，得log(log3y)＝1，log3y＝，y＝3＝(310).由log5(log(log5z))＝0，得log(log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(56).∵310>215>56，∴y>x>z.