2014届高考数学一轮复习课时学案：2.2.1《对数与对数运算》（新人教a版必修1）

2.2.1对数与对数运算1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系.2.理解和掌握对数的性质.3.掌握对数式与指数式的关系.1.一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的，记作，其中a叫做对数的，N叫做.2.我们将以为底的对数叫做常用对数，并把记为.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数称为对数，并且把记为.3.当a>0，a≠1时，⇔.4.和没有对数.5.两个常用的结论：=，=（a>0，且a≠1）.6.对数的运算性质如下：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：=；（2）=；=（n∈R）.7.对数的换底公式：=（a>0，且a≠1，c>0且c≠1，b>0）.1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是（）=8⇔=3=⇔=-32⇔=5=1⇔lg1=0 =0，则x=（）A.1B.2C.3D.43.已知lg2=a，lg3=b，则lg6=.·=.一、对数的概念提出问题：1.在情景引入一中，从=2中求出x，即已知底数和幂的值，求指数.这是什么运算？结论：提出问题：2.什么是常用对数和自然对数？它们有什么区别？结论：提出问题：3.结合对数的定义，研究对数和指数之间的关系是怎样的？结论：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：=625；=；（3）=5.73；=-4；（5）lg0.01=-2；（6）ln10=2.303. 例2求下列各式中x的值：=-；=6；（3）lg100=x；（4）-ln=x；=0；=1.反馈练习1教材第64页练习1.把下列指数式写成对数式：=8；=32；=；=. 2.把下列对数式写成指数式：=2；=3；=-2；=-4.3.求下列各式的值：；；（3）lg1000；（4）lg0.001.4.求下列各式的值： 二、对数的运算提出问题：从指数与对数的关系以及运算性质，你能得出相应的对数的运算性质吗？结论：例3用，表示下列各式：；.例4求下列各式的值：；（2）lg； （3）+lg·lg5+；（4）lg500+lg-lg64+.反馈练习2教材第68页练习第1~3题1.用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）lg；（4）lg.2.求下列各式的值：；（2）lg；（3）lg0.00001；（4）ln. 3.求下列各式的值：；（2）lg5+lg2；；.三、对数的换底公式提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？=（a>0，且a≠1，c>0且c≠1，b>0）.结论：例5计算. 反馈练习3教材第68页练习第4题利用对数的换底公式化简下列各式：·；···；.例620世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lg，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍.（精确到1） 1.对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则M=N；④若，则.A.①③B.②④C.②D.①②③④2.设，则用a表示的形式是（）A.a-2C.5a-2+3a-13.已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求lg.