对数运算性质

2.2.1第二课时对数的运算性质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；【教学重难点】重点、对数运算性质难点：对数运算性质的证明方法.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。（一）、复习引入：1．对数的定义其中a与N2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式3．指数运算法则（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a¹1，M>0，N>0有：证明：①设M=p,N=q由对数的定义可以得：M=，N=∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N ②设M=p，N=q由对数的定义可以得M=，N=∴∴即证得③设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是：是不成立的是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：，（三）、合作探究，精讲点拨例1计算（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg解析：用对数的运算性质进行计算．解：（1）25==2（2）1=0（3）（×25）=+=+=2×7+5=19（4）lg=点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用，，表示下列各式： 解析：利用对数的性质化简．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.（四）、反思总结，当堂检测 1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；    （２）lg；【板书设计】一、对数概念及其运算性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；二、预习内容1．对数的定义其中a与N2．指数式与对数式的互化 3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式3．指数运算法则三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、学习过程（一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a¹1，M>0，N>0有：解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．探究二例1计算（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg解析：用对数的运算性质进行计算．解： 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用，，表示下列各式：解析：利用对数的性质化简．解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)（二）反思总结（三）当堂检测1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (1)lg（xyz）；    （２）lg；课后练习与提高1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a2２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1=0的两个根，则(lg)的值是()．(A)．4(B)．3(C)．2(D)．1３、下列各式中正确的个数是  (   )．  ① ②③      （A）0          （B）1       （C）2      （D）3 ４．已知，，那么______．５、若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．６.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（１）；（２）