对数函数与运算

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式： 2.2.2对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．课堂练习对数函数与指数函数的混合运算：1、若则_________2、若且，则不等式的解集为________3、已知且，则A的值是________4、已知，那么用表示是()A、B、C、D、对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。函数的定义域是____________已知，则=___________已知，那么=____________ 对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。1.函数的值域是________2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=___________3.函数在上最大值和最小值之和为，则的值为对数函数的单调性、奇偶性1、设函数在上是减函数，则的取值范围是________2、函数的单调递增区间是_______3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是()A.B.C.D.4、函数的递增区间是_______________5、函数的图像关于()A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称6、函数是（奇、偶）函数。7、已知函数，判断的奇偶性和单调性。 对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小1、设，则的大小关系是_______2、设则的大小关系是_______3、如果，那么的取值范围是______4、如果，那么的关系是()A.B.C.D.5、已知，则不等式解集为_______6、若在上恒有，则实数的取值范围是________课堂练习1.指数函数必过定点_____________，对数函数必过定点___________.2.函数的定义域是___________________.3.函数的定义域是___________________.4.函数图像关于对称的函数是__________；他们图像的共性是_________.5.函数，当时它是单调________；当时它是单调_________.6.若，那么的取值范围是_____________.7.不等式的解集是___________________.8.函数和函数的图像是一样的吗？答：__________.9.函数的奇偶性是________________.10.函数的单调递增区间是___________________. 11．的值是（）A．B．1C．D．212．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x13．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.B.C.0D.14．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．15．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或16.函数y=的定义域为（）A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)17．已知函数y=log(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤118.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5eOxyOxyOxyOxy19．若的图像是（）（）ABCD20．若在区间上是增函数，则的取值范围是（） A．B．C．D．21．设集合等于（）A．B．C．D．22.函数，当成立时，的取值范围是_________.23.若，那么的取值范围是_____________.不等式24.的解集是___________________.25.＜1，则的取值范围是______________．