高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数与对数运算 对数及其运算学习目标1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算 问题：设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？引入：设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里）能否用一个式子把表示出来吗? 22=425=322x=26X=引入： 定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。 抢答：1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.734=log5625-6=log2(1/64)a=log327m=log(1/3)5.73 2.将下列对数式写成指数式(1)log16=4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.30316=4128=270.01=10-210=e2.303 10应用1：计算下列各式的值 思考: 有意义吗？ 对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1④ 下面介绍两种特殊对数：１．常用对数：我们将以10为底的对数   叫做常用对数，并记做  ．２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数   称为自然对数，并记做 例1计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解: 例2求下列各式中x的值： 对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果 如果对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立． 不要产生下列的错误： 例3用表示下列各式：例4计算下列各式： 探究换底公式：如何推导？ 证明： 例5利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例6证明.例7计算bye!(请记住)(请记住)计算:例8例9 小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个） 练习、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)