高中数学教案：对数与对数运算

高中数学教案：对数与对数运算教学目标：1.理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质.2.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程.3.熟练运用对数的性质和对数运算法则解题.4.对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计 第一课时师：(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%，求20年后国民生产总值是原来的多少倍?生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=(1+7.2%)20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍.师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题.也就是上面学习的指数问题.师：(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍?师：(分析)仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍.列方程得:1.072x=4.我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题.师：(板书)一般地，如果a(a>0，a≠1)的x次幂等于N，就是 ，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式.对数这个定义的认识及相关例子:(1)对数式logaN实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法.(2)对数是一种新的运算.是知道底和幂值求指数的运算.实际上这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二求一”.知道a，x可求N，即前面学过的指数运算;知道x(为自然数时)、N可求a，即初中学过的开根号运算，记作;知道a,N可以求x，即今天要学习的对数运算，记作logaN=x.因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算.而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数.请同学注意这种运算的写法和读法.师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数.师：(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时，叫做常用对数(commonlogarithm)，简记lgN;底数a=e时，叫做自然对数(naturallogarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.71828……. 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式.为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格.感谢您拜读教案频道的“高中数学教案：对数与对数运算”一文，希望“高中数学教案：对数与对数运算”能解决您的教案需求，同时，我们还为您精选准备的高中数学教案大全专题！