高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数的概念 创设情景,引入课题:改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍(即实现总值翻一番的目标) 解:(1)假设经过8年后国民生产总值是2000年的m倍,根据题意有即这是以知底数1.08和指数8求幂m的问题.即前面所研究的指数问题.(2)假设经过x年国民生产总值是2000年的2倍,则有:即这是以知底数1.08和幂值2求指数x的问题.是(1)的逆问题,这就是我们今天将要研究的对数问题. 有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！ 一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：一、对数的定义 指数式与对数式的对比式子名称abN指数式:ab=N对数式:logaN=b底数指数底数对数幂值真数 例如： ⑵负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）对任意且都有⑷对数恒等式如果把中的b写成则有探究：⑴为什么在对数的定义中规定a>0,且a≠1?⑶根据对数的定义求和（a>0且a≠1)的值⑸底数a的取值范围：真数N的取值范围： ⑴常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑵自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10二、两种特殊的对数 讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2） 讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式： 指数式与对数式的互化要注意什么？若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清N与b在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。 例3计算：讲解范例（1）（2）解法一：解法二：设则解法一：解法二：设则 （4）（3）例3计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则利用对数的定义或恒等式来解，求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。 练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2） 练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6） 4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6） 小结:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。 课后作业：p74A组第1.2题